Texto base: As variáveis X~N(μx,49), Y~N(μY,45) e W~N(μw,30) são observadas em uma população. Deseja-se coletar uma única amostra para estimar a mé...

Para encontrar o menor tamanho de amostra que atenda às exigências, é necessário utilizar a fórmula: n = (Z^2 * σ^2) / ε^2 Onde: - n é o tamanho da amostra - Z é o valor crítico da distribuição normal padrão correspondente ao nível de confiança desejado - σ é o desvio padrão populacional - ε é o erro amostral desejado Para a variável X, temos: Z = 1,645 (para um nível de confiança de 90,30%) σ = 7 (raiz quadrada de 49) ε = 2 Substituindo na fórmula, temos: n = (1,645^2 * 7^2) / 2^2 n = 84,67 Portanto, o menor tamanho de amostra que atende às exigências para a variável X é 85. Para a variável Y, temos: Z = 1,555 (para um nível de confiança de 88,12%) σ = 6,7082 (raiz quadrada de 45) ε = 2 Substituindo na fórmula, temos: n = (1,555^2 * 6,7082^2) / 2^2 n = 70,67 Portanto, o menor tamanho de amostra que atende às exigências para a variável Y é 71. Para a variável W, temos: Z = 2,326 (para um nível de confiança de 97,96%) σ = 5,4772 (raiz quadrada de 30) ε = 2 Substituindo na fórmula, temos: n = (2,326^2 * 5,4772^2) / 2^2 n = 107,67 Portanto, o menor tamanho de amostra que atende às exigências para a variável W é 108. Assim, a alternativa correta é a letra A) 85 e 71 e 108.