Texto base: As variáveis X~N(μx,49), Y~N(μY,45) e W~N(μw,30) são observadas em uma população. Deseja-se coletar uma única amostra para estimar a mé...

Para encontrar o menor tamanho de amostra que atenda às exigências, podemos usar a fórmula: n = (Z^2 * σ^2) / ε^2 Onde: - Z é o valor crítico da distribuição normal padrão correspondente ao nível de confiança desejado; - σ é o desvio padrão populacional; - ε é o erro amostral máximo desejado. Para a variável X, temos: Z = 1,645 (para um nível de confiança de 90,30%); σ = 7 (raiz quadrada de 49); ε = 2. Substituindo na fórmula, temos: n = (1,645^2 * 7^2) / 2^2 n = 25,98 O menor tamanho de amostra que atende às exigências para a variável X é n = 26. Para a variável Y, temos: Z = 1,555 (para um nível de confiança de 88,12%); σ = 6,7082 (raiz quadrada de 45); ε = 2. Substituindo na fórmula, temos: n = (1,555^2 * 6,7082^2) / 2^2 n = 33,98 O menor tamanho de amostra que atende às exigências para a variável Y é n = 34. Para a variável W, temos: Z = 2,326 (para um nível de confiança de 97,96%); σ = 5,4772 (raiz quadrada de 30); ε = 2. Substituindo na fórmula, temos: n = (2,326^2 * 5,4772^2) / 2^2 n = 41,01 O menor tamanho de amostra que atende às exigências para a variável W é n = 41. Portanto, a alternativa correta é a letra A) n = 26.