Leia a seguinte passagem de texto: "A função f ( x ) definida num intervalo I obedece a seguinte relação: ∫ f ( x ) d x = F ( x ) + C ⇔ ...
Leia a seguinte passagem de texto:
"A função
f
(
x
)
definida num intervalo
I
obedece a seguinte relação:
∫
f
(
x
)
d
x
=
F
(
x
)
+
C
⇔
F
′
(
x
)
=
f
(
x
)
, onde
F
(
x
)
é a sua primitiva".
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 142
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 2 - Regras de Integração da Aula 01 - Integração Indefinida, assinale a alternativa que apresenta a função
f
(
x
)
tal que
∫
f
(
x
)
d
x
=
x
3
+
s
e
n
x
+
C
.
A
2
x
3
+
s
e
n
x
B
3
x
5
+
t
g
x
C
5
x
3
+
c
o
s
s
e
c
x
D
x
+
s
e
c
x
E
3
x
2
+
c
o
s
x
💡 1 Resposta
Ed 
A função f(x) tal que ∫f(x)dx = x³ + sen(x) + C é a alternativa A: 2x³ + sen(x). Isso ocorre porque a derivada de F(x) = x³ + sen(x) é F'(x) = 3x² + cos(x), e a função f(x) é a mesma que a derivada de F(x), ou seja, f(x) = F'(x) = 3x² + cos(x).
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