Questão 04 – EsPCEx 2017 Um operário, na margem A de um riacho, quer enviar um equipamento de peso 500 N para outro operário na margem B. Para iss...

Para resolver essa questão, podemos utilizar a conservação da energia mecânica. Inicialmente, o equipamento é abandonado do repouso a uma altura de 1,20 m em relação ao ponto mais baixo da sua trajetória. Portanto, sua energia potencial inicial é Ep = mgh, onde m é a massa do equipamento, g é a aceleração da gravidade e h é a altura em relação ao ponto mais baixo da trajetória. Como o equipamento é uma partícula, sua massa é dada por m = F/g, onde F é o peso do equipamento. Ao chegar ao ponto mais baixo da trajetória, toda a energia potencial inicial se transformou em energia cinética Ec = (1/2)mv², onde v é a velocidade do equipamento nesse ponto. Como não há forças dissipativas, a energia mecânica se conserva, ou seja, Ep = Ec. Portanto, podemos escrever: mgh = (1/2)mv² Substituindo m = F/g, temos: Fh = (1/2)Fv²/g Simplificando, temos: 2h = v²/g Como o equipamento descreve um arco de circunferência, podemos relacionar o comprimento da corda L com o ângulo θ: L = 2Rsenθ onde R é o raio da circunferência descrita pelo equipamento. Como a corda tem comprimento L = 3 m, podemos escrever: 3 = 2Rsenθ R = 3/2senθ A força de tração na corda no ponto mais baixo da trajetória é dada por: T = F + ma onde a é a aceleração do equipamento nesse ponto. Como o movimento é circular, a aceleração é centrípeta e vale a = v²/R. Substituindo as expressões obtidas anteriormente, temos: T = F + mv²/R T = F + Fv²/(Rg) T = F(1 + v²/2gh) Substituindo os valores fornecidos no enunciado, temos: F = 500 N h = 1,20 m L = 3 m g = 10 m/s² Para calcular v, podemos utilizar a relação obtida anteriormente: 2h = v²/g v² = 2gh v = √(2gh) v = √(2 x 10 x 1,20) v ≈ 5,48 m/s Para calcular R, podemos utilizar a relação obtida anteriormente: 3 = 2Rsenθ R = 3/2senθ R = 3/2sen(90° - θ) R = 3/2cosθ Substituindo θ = 60°, temos: R = 3/2cos60° R = 3/4 Finalmente, podemos calcular a força de tração na corda no ponto mais baixo da trajetória: T = F(1 + v²/2gh) T = 500(1 + 5,48²/(2 x 10 x 1,20)) T ≈ 900 N Portanto, a alternativa correta é a letra E) 900 N.