Um operário, na margem A de um riacho, quer enviar um equipamento de peso 500 N para outro operário na margem B. Para isso ele utiliza uma corda...

Podemos utilizar a conservação da energia mecânica para resolver esse problema. Inicialmente, o equipamento está em repouso a uma altura de 1,20 m em relação ao ponto mais baixo da trajetória. Portanto, sua energia potencial é mgh, onde m é a massa do equipamento, g é a aceleração da gravidade e h é a altura em relação ao ponto mais baixo da trajetória. Quando o equipamento chega ao ponto mais baixo da trajetória, toda a energia potencial se transformou em energia cinética, que é dada por (1/2)mv², onde v é a velocidade do equipamento nesse ponto. Como não há forças dissipativas, a energia mecânica total do sistema se conserva. Portanto, podemos igualar a energia potencial inicial à energia cinética no ponto mais baixo da trajetória: mgh = (1/2)mv² Podemos isolar a velocidade v e obter: v = √(2gh) A força de tração na corda no ponto mais baixo da trajetória é igual à força resultante que atua no equipamento nesse ponto. Como o equipamento está em movimento circular uniforme, a força resultante é a força centrípeta, que é dada por: Fc = m(v²/r) O raio da trajetória é dado por L - Lcosθ, onde L é o comprimento da corda e θ é o ângulo que a corda forma com a perpendicular ao ponto de fixação no pórtico. Portanto, podemos escrever: Fc = m(v²/(L - Lcosθ)) Substituindo a expressão para v, obtemos: Fc = m(2gh/(L - Lcosθ)) Substituindo os valores dados, temos: Fc = 500(2 x 10 x 1,20)/(3 - 3cosθ) Fc = 400 N/(1 - cosθ) Agora, precisamos encontrar o valor de cosθ. Podemos usar a trigonometria para isso. No triângulo retângulo formado pela corda, a altura do triângulo é Lsenθ e a base é Lcosθ. Portanto, podemos escrever: Lsenθ = 1,20 senθ = 1,20/L No triângulo retângulo formado pela corda e pela perpendicular ao ponto de fixação no pórtico, a altura do triângulo é Lsenθ e a base é Lcosθ. Portanto, podemos escrever: tgθ = Lsenθ/(L - Lcosθ) Substituindo a expressão para senθ, obtemos: tgθ = 1,20/(L - Lcosθ) Substituindo o valor de L, temos: tgθ = 0,4/(1 - cosθ) Podemos isolar cosθ e obter: cosθ = (0,4/tgθ + 1) Substituindo o valor de tgθ, temos: cosθ = (0,4/(1,20/(3 - 3cosθ)) + 1) cosθ = 0,6 - 0,6cosθ 1,6cosθ = 0,6 cosθ = 0,375 Substituindo o valor de cosθ na expressão para Fc, temos: Fc = 800 N Portanto, a alternativa correta é a letra D) 800 N.