Se a soma dos cinco primeiros termos de uma PG é 162 e o primeiro termo é 2, qual é a razão? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5

Para resolver esse problema, podemos utilizar a fórmula da soma dos termos de uma PG finita: S_n = a_1 * (q^n - 1) / (q - 1) Onde: S_n é a soma dos n primeiros termos da PG; a_1 é o primeiro termo da PG; q é a razão da PG; n é o número de termos da PG. Substituindo os valores do enunciado, temos: 162 = 2 * (q^5 - 1) / (q - 1) Multiplicando ambos os lados por (q - 1), temos: 162 * (q - 1) = 2 * (q^5 - 1) Expandindo o lado direito, temos: 162q - 162 = 2q^5 - 2 2q^5 - 162q + 160 = 0 Dividindo ambos os lados por 2, temos: q^5 - 81q + 80 = 0 Podemos perceber que q = 2 é uma raiz dessa equação, pois: 2^5 - 81*2 + 80 = 0 Portanto, a razão da PG é q = 2. A alternativa correta é a letra A).