Se S representa a soma das áreas de todas as faces e V representa o volume da caixa, então a expressão x yz y xz z xy + é idêntica a Se S represen...

Para resolver essa questão, precisamos entender que a expressão x yz y xz z xy + é a soma das áreas das seis faces de um paralelepípedo retângulo. A área total de um paralelepípedo retângulo é dada por: S = 2(xy + xz + yz) E o volume é dado por: V = xyz Substituindo essas expressões na alternativa, temos: x yz y xz z xy + = x(yz + zxy) + y(xz + zxy) + z(xy + yz) = xy(z + z) + xz(y + y) + yz(x + x) = 2xyz + 2xyz + 2xyz = 6xyz Portanto, a expressão é idêntica a 6xyz. Substituindo na alternativa, temos: a) V2/S = (xyz)² / [2(xy + xz + yz)] = (x²y²z²) / [2(xy + xz + yz)] b) V2/S = (xyz)² / [2(xy + xz + yz)] = (x²y²z²) / [2(xy + xz + yz)] c) V/S = xyz / [2(xy + xz + yz)] d) V/S2 = xyz / [2(xy + xz + yz)]² e) V/S2 = xyz / [2(xy + xz + yz)]² Portanto, a alternativa correta é a letra c) V/S.