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Seja p uma probabilidade sobre um espaço amostral finito Ω. Se A e B são eventos de Ω tais que P(A) = 2/3, P(B) = 1/3 e P(A ∩ B) = 1/4, as probabil...

Seja p uma probabilidade sobre um espaço amostral finito Ω. Se A e B são eventos de Ω tais que P(A) = 2/3, P(B) = 1/3 e P(A ∩ B) = 1/4, as probabilidades dos eventos A \ B, A ∪ B e Aᶜ ∪ Bᶜ são, respectivamente,


a) 4/1, 6/5 e 4/1.
b) 6/1, 6/5 e 4/1.
c) 6/1, 12/7 e 4/3.
d) 3/1, 6/5 e 3/1.
e) 4/1, 12/7 e 4/3.

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Para calcular as probabilidades solicitadas, podemos utilizar as seguintes fórmulas: - P(A \ B) = P(A) - P(A ∩ B) - P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) - P(Aᶜ ∪ Bᶜ) = 1 - P(A ∩ B) Substituindo os valores fornecidos, temos: - P(A \ B) = P(A) - P(A ∩ B) = 2/3 - 1/4 = 5/12 - P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) = 2/3 + 1/3 - 1/4 = 5/6 - P(Aᶜ ∪ Bᶜ) = 1 - P(A ∩ B) = 1 - 1/4 = 3/4 Portanto, a alternativa correta é a letra D) 3/1, 6/5 e 3/1.

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