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De acordo com o estado plano de tensões fornecido, a menor tensão normal (σmín), em MPa, vale A menor tensão normal possível é igual à média aritm...

De acordo com o estado plano de tensões fornecido, a menor tensão normal (σmín), em MPa, vale

A menor tensão normal possível é igual à média aritmética das tensões principais.
As tensões principais são as raízes das equações do segundo grau obtidas a partir da equação característica do estado plano de tensões.
A equação característica do estado plano de tensões é dada por: σ² - σxσy + τ²xy = 0.
As tensões principais são dadas por: σ1 = (σx + σy)/2 + √((σx - σy)²/4 + τ²xy) e σ2 = (σx + σy)/2 - √((σx - σy)²/4 + τ²xy).
(A) -40
(B) -80
(C) -120
(D) -140
(E) -160

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prova_10_engenheiro_civil_junior
13 pág.

Engenharia Civil Universidade Federal do Espírito SantoUniversidade Federal do Espírito Santo

Respostas

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Utilizando a equação característica do estado plano de tensões, temos: σ² - σxσy + τ²xy = 0 Substituindo os valores fornecidos, temos: σ² - (100 MPa)(-200 MPa) + (80 MPa)² = 0 Resolvendo a equação do segundo grau, encontramos as tensões principais: σ1 = 140 MPa e σ2 = -40 MPa A menor tensão normal possível é igual à média aritmética das tensões principais, ou seja: σmín = (σ1 + σ2)/2 = (140 MPa - 40 MPa)/2 = 50 MPa Portanto, a alternativa correta é a letra A) -40.

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