1. Suponha uma indústria formada por apenas 2 empresas, cujas curvas de custo total são iguais e dadas por C(q) = 20q, em que "q" é a quantidade pr...

Para calcular o lucro individual de cada empresa nos modelos de Cartel e Cournot, precisamos primeiro encontrar a quantidade produzida e o preço de equilíbrio de mercado. 1. Encontrando a quantidade e o preço de equilíbrio de mercado: A quantidade de equilíbrio de mercado é encontrada igualando a quantidade demandada à quantidade fornecida pelas empresas. Assim, temos: QD = QS 226 - 0,5P = 2q q = (226 - 0,5P)/2 Substituindo a quantidade encontrada na equação de custo total, temos a função de custo total da indústria: C(Q) = 20Q C(Q) = 20(2q) C(Q) = 40q C(Q) = 40[(226 - 0,5P)/2] C(Q) = 20(226 - 0,5P) C(Q) = 4520 - 10P Igualando o custo total ao preço de mercado, temos: 4520 - 10P = P 11P = 4520 P = 410 Substituindo o preço encontrado na equação de demanda, temos a quantidade de equilíbrio de mercado: Q = 226 - 0,5P Q = 226 - 0,5(410) Q = 21 Assim, o preço de equilíbrio de mercado é R$ 410 e a quantidade de equilíbrio é 21 unidades. 2. Modelo de Cartel: No modelo de Cartel, as empresas se unem para maximizar o lucro conjunto. Assim, elas produzem a quantidade que maximiza o lucro total da indústria, dividindo o lucro entre elas de acordo com um acordo prévio. Para maximizar o lucro total da indústria, precisamos encontrar a quantidade que maximiza a receita total da indústria, que é dada por: RT(Q) = QP RT(Q) = 21 x 410 RT(Q) = 8610 O lucro total da indústria é dado pela diferença entre a receita total e o custo total: L = RT(Q) - C(Q) L = 8610 - 4520 L = 4090 Dividindo o lucro total entre as duas empresas, temos: L1 = L2 = 2045 Assim, o lucro individual de cada empresa no modelo de Cartel é R$ 2045. 3. Modelo de Cournot: No modelo de Cournot, as empresas competem entre si, escolhendo a quantidade de produção simultaneamente. Cada empresa escolhe a quantidade que maximiza seu próprio lucro, levando em conta a quantidade produzida pela outra empresa. Para encontrar a quantidade produzida por cada empresa no modelo de Cournot, precisamos primeiro encontrar a função de reação de cada empresa. A função de reação de uma empresa é a quantidade que ela produz em resposta à quantidade produzida pela outra empresa. A função de reação da empresa 1 é dada por: q1 = (a - b q2)/2 q1 = (226 - 0,5P - b q2)/2 q1 = (226 - 0,5(410) - b q2)/2 q1 = (8 - b q2)/2 q1 = 4 - 0,5 q2 A função de reação da empresa 2 é dada por: q2 = (a - b q1)/2 q2 = (226 - 0,5P - b q1)/2 q2 = (226 - 0,5(410) - b q1)/2 q2 = (8 - b q1)/2 q2 = 4 - 0,5 q1 Substituindo a função de reação da empresa 2 na função de reação da empresa 1, temos: q1 = 4 - 0,5(4 - 0,5 q1) q1 = 3 - 0,25 q1 q1 = 4 Substituindo a quantidade produzida pela empresa 1 na função de reação da empresa 2, temos: q2 = 4 Assim, cada empresa produz 4 unidades no modelo de Cournot. O lucro individual de cada empresa no modelo de Cournot é dado por: L = R - C L = PQ - C(q) L = 410 x 4 - 20 x 4 L = 1600 Assim, o lucro individual de cada empresa no modelo de Cournot é R$ 1600.