De um lote de lâmpadas para inspeção, extraímos 10 lâmpadas ao acaso. Sabe-se que 15% das lâmpadas apresentam defeitos. Calcule a probabilidade de...

Para calcular a probabilidade de obtermos 7 lâmpadas sem defeito nessa amostra, podemos utilizar a distribuição binomial. A fórmula da distribuição binomial é dada por: P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k) Onde: - P(X=k) é a probabilidade de obtermos k sucessos em n tentativas; - C(n,k) é o número de combinações de n elementos tomados k a k; - p é a probabilidade de sucesso em uma tentativa; - (1-p) é a probabilidade de fracasso em uma tentativa; - n é o número de tentativas. No nosso caso, temos: - n = 10 (extraímos 10 lâmpadas ao acaso); - p = 0,85 (85% das lâmpadas não apresentam defeitos); - k = 7 (queremos obter 7 lâmpadas sem defeito). Substituindo na fórmula, temos: P(X=7) = C(10,7) * 0,85^7 * (1-0,85)^(10-7) P(X=7) = 120 * 0,478 ^ 7 * 0,127^3 P(X=7) = 0,266 Portanto, a probabilidade de obtermos 7 lâmpadas sem defeito nessa amostra é de aproximadamente 0,266 ou 26,6%.