Acumula-se areia em um monte com a forma de um cone em que a altura é igual ao raio da base. Considere que o volume de areia cresce a uma taxa de 1...

Para resolver esse problema, precisamos utilizar a fórmula do volume do cone, que é V = (1/3) * pi * r² * h, onde r é o raio da base e h é a altura do cone. Sabemos que a altura do cone é igual ao raio da base, então podemos substituir h por r na fórmula do volume: V = (1/3) * pi * r³. Agora, precisamos calcular a taxa de variação da altura do cone em relação ao tempo. Sabemos que a taxa de variação do volume é de 12 m³/h, então podemos utilizar a regra da cadeia para encontrar a taxa de variação da altura em relação ao tempo: dV/dt = dV/dr * dr/dh * dh/dt Sabemos que dV/dt = 12 m³/h e que dh/dt = 0, pois a altura do cone não está mudando. Precisamos encontrar dV/dr e dr/dh. dV/dr = pi * r² dr/dh = 1 Substituindo na fórmula da regra da cadeia, temos: 12 = pi * r² * 1 * 0 r = 0 Isso significa que o raio do cone está diminuindo, o que não faz sentido. Portanto, não é possível calcular a taxa de variação da área da base nesse caso. A resposta correta é "Não é possível calcular a taxa de variação da área da base".