Avaliação II - Individual calculo integral

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02/12/2023, 07:57 Avaliação II - Individual
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GABARITO | Avaliação II - Individual (Cod.:889730)
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Prova 72990562
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 6/4
Nota 6,00
Um ponto (x, y) do plano cartesiano move-se segundo as equações x = (2t² - t) e y = (t³ + 2t). O 
valor de dy/dx quando t = 1 é:
A 5/3
B 2/3
C 4/3
D 1/3
Em um certo instante, um trem deixa uma estação e vai para a direção norte à razão de 80 km/h. Um 
segundo trem deixa a mesma estação 2 horas depois e vai na direção leste à razão de 90 km/h. 
Qual é, aproximadamente, a taxa na qual os dois trens estão se separando exatamente 2 horas e 30 
minutos depois do segundo trem deixar a estação?
A 119 km/h.
B 115,5 km/h.
C 131 km/h.
D 125,2 km/h.
A derivada de uma função, em seu conceito mais teórico, é dada pela razão entre a variação da 
função ao longo da variável dependente, quando a variável independente sofre uma pequena variação. 
Assim sendo, seja a função f(t) = t²+5t, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a sua derivada 
f´(t):
A t² + 5
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B 2t + 5t
C 2t² + 5t
D 2t + 5
Uma das fórmulas fundamentais para derivadas é a regra da cadeia. Desenvolvida por Gottfried 
Leibniz, a regra da cadeia é aplicável quando temos uma situação em que a função aparece como uma 
função composta por duas funções. Sobre a utilização correta da regra da cadeia, classifique V para as 
sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) y = cos(3x), implica em y' = 3.sin(3x)
( ) y = ln(2x²), implica em y' = 2/x
( ) y = tan (x²), implica em y' = sec²(x²)
( ) y = (2 - x)³, implica em y' = 3.(2 - x)²
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - F - V - V.
B V - F - F - V.
C F - V - F - F.
D V - F - V - V.
Ao estudar o Cálculo Diferencial, descobrimos que existem algumas funções que são 
infinitamente deriváveis em todos os pontos de seu domínio. Um exemplo disto é a função 
exponencial, que possui diferenciação de ordem superior infinita. Observe as derivadas da função 
exponencial, analise as sentenças a seguir e, em seguida, assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças I e II estão corretas.
B As sentenças I e IV estão corretas.
C As sentenças II e III estão corretas.
D Somente a sentença II está correta.
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Em matemática, um ponto crítico, também chamado de ponto estacionário é um ponto no 
domínio de uma função cuja primeira derivada é nula. Os pontos críticos serão sempre pontos de 
máximos ou mínimos relativos ou pontos de inflexão, podendo-se descobrir em que categoria o ponto 
cai analisando a sua segunda derivada (a curvatura) da função. Baseado nisto, observe o gráfico 
definido em [a,b] anexo, analise as seguintes sentenças e assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças I e IV estão corretas.
B As sentenças II e IV estão corretas.
C As sentenças I, II e III estão corretas.
D Somente a sentença III está correta.
Acumula-se areia em um monte com a forma de um cone em que a altura é igual ao raio da base. 
Considere que o volume de areia cresce a uma taxa de 12m³/h. 
Que razão aumenta a área da base quando a altura do monte é de 4 metros?
A A área da base cresce a uma taxa de 13 m²/h.
B A área da base cresce a uma taxa de 6 m²/h.
C A área da base cresce a uma taxa de 5 m²/h.
D A área da base cresce a uma taxa de 10 m²/h.
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Um projétil é lançado verticalmente para cima, sob ação exclusiva da gravidade, sendo que sua 
altura, em metros, é uma função do tempo, medido em segundos, e é dada por h(t)=-5t²+220t. 
Baseado nesta situação, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) h´(t) = - 10t + 220 é a função que determina a velocidade do projétil.
( ) Em t = 3s, o projétil se encontra em uma altura 6000 m e possui velocidade 195 m/s.
( ) Em t = 20s, o projétil se encontra em uma altura de 2400 m e sua velocidade é de 20 m/s.
( ) No instante t = 22s o projétil atinge sua altura máxima.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - V - V.
B V - V - F - V.
C F - F - V - V.
D F - F - V - F.
Um reservatório de água está sendo esvaziado para limpeza. A quantidade de água no reservatório, em 
litros, t horas após o escoamento ter começado é dada por: V = 50*(80 - t)².
Determine a quantidade de água que sai no reservatório nas 5 primeiras horas de escoamento:
A 46350 litros.
B 42570 litros.
C 32820 litros.
D 38750 litros.
A derivada é bastante útil no momento de estudar taxas de variação onde estão envolvidas 
grandezas físicas, isto é claro, garantindo que a modelagem desta grandeza seja descrita por uma 
função matemática. Entende-se a derivada como o coeficiente angular da reta tangente à curva dada, 
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porém, mais intuitivamente ela pode ser utilizada para descrever se uma curva deve "subir" ou 
"descer" ao longo de um certo intervalo.
A Todas estão corretas.
B II e III estão corretas.
C I e II estão corretas.
D I e III estão corretas.
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