Considere a função F(X) =sen(X). Derive a função a partir da série de potências. Considerando somente os 2 primeiros termos da série encontrada, as...

A série de potência da função seno é dada por: sen(x) = x - x³/3! + x⁵/5! - x⁷/7! + ... Para derivar a função, basta derivar termo a termo: F'(x) = 1 - (3x²)/3! + (5x⁴)/5! - (7x⁶)/7! + ... Simplificando: F'(x) = 1 - x²/2 + x⁴/24 - x⁶/720 + ... Para encontrar a derivada em x=2, basta substituir na expressão encontrada: F'(2) = 1 - 2²/2 + 2⁴/24 - 2⁶/720 + ... F'(2) = 1 - 2 + 2/3 - 2/45 + ... F'(2) = -1 + 2/3 - 2/45 + ... F'(2) = -13/15 Portanto, a alternativa correta é a letra C) -13/15.