Considere duas variáveis aleatórias X e Y com função de probabilidade conjunta dada pela tabela. A variância de uma variável aleatória unidimension...

Para encontrar a variância de uma variável aleatória unidimensional, é necessário utilizar a fórmula Var(X) = E(X^2) - [E(X)]^2. Para encontrar Var(EXY), primeiro precisamos encontrar E(XY) e E(EXY). E(X) = 0(1/10) + 1(2/10) + 2(3/10) + 3(2/10) + 4(1/10) = 1.8 E(Y) = 0(3/10) + 1(4/10) + 2(3/10) = 1 E(XY) = 0(0)(1/10) + 0(1)(1/10) + 0(2)(1/10) + 0(3)(2/10) + 0(4)(1/10) + 1(0)(2/10) + 1(1)(1/10) + 1(2)(1/10) + 1(3)(0) + 1(4)(0) + 2(0)(1/10) + 2(1)(1/10) + 2(2)(1/10) + 2(3)(0) + 2(4)(0) + 3(0)(2/10) + 3(1)(0) + 3(2)(0) + 3(3)(0) + 3(4)(0) + 4(0)(1/10) + 4(1)(0) + 4(2)(0) + 4(3)(0) + 4(4)(0) = 0.9 E(EXY) = E(X)E(Y) = 1.8 * 1 = 1.8 Agora podemos encontrar Var(EXY): Var(EXY) = E[(EXY)^2] - [E(EXY)]^2 E[(EXY)^2] = E[(XY)^2] = 0^2(1/10) + 0^2(1/10) + 0^2(1/10) + 0^2(2/10) + 0^2(1/10) + 1^2(1/10) + 1^2(1/10) + 2^2(1/10) + 3^2(0) + 4^2(0) + 2^2(1/10) + 2^2(1/10) + 2^2(1/10) + 3^2(0) + 4^2(0) + 3^2(2/10) + 3^2(0) + 3^2(0) + 3^2(0) + 3^2(0) + 4^2(1/10) + 4^2(0) + 4^2(0) + 4^2(0) + 4^2(0) = 3.4 Var(EXY) = 3.4 - (1.8)^2 = 0.44 Portanto, a alternativa correta é a letra b) 2/5.