Considere variável duas variáveis aleatórias Xe Y com função de probabilidade conjunta dada pela tabela abaixo. A variância de aleatória unidimensi...

Para encontrar a variância da variável aleatória Z, é necessário primeiro encontrar a função de probabilidade marginal de Z. Para isso, basta somar as probabilidades das células em que Z assume o mesmo valor. Temos: P(Z=0) = P(X=0, Y=0) = 1/5 P(Z=1) = P(X=0, Y=1) + P(X=1, Y=0) = 4/5 P(Z=2) = P(X=1, Y=1) = 2/5 Agora, podemos calcular a média de Z: E(Z) = 0*P(Z=0) + 1*P(Z=1) + 2*P(Z=2) = 1.2 E, finalmente, podemos calcular a variância de Z: Var(Z) = E(Z^2) - [E(Z)]^2 Para calcular E(Z^2), precisamos encontrar a função de probabilidade conjunta de Z e Z^2: P(Z=0, Z^2=0) = 1/5 P(Z=1, Z^2=1) = 4/5 P(Z=2, Z^2=4) = 2/5 Então, temos: E(Z^2) = 0^2*P(Z=0, Z^2=0) + 1^2*P(Z=1, Z^2=1) + 2^2*P(Z=2, Z^2=4) = 2.4 Substituindo na fórmula da variância, temos: Var(Z) = 2.4 - 1.2^2 = 1.44 Portanto, a opção correta é a 2. A variância de Z é 1.4.