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3. Um cientista afirma ter encontrado uma redução polinomial de um problema NP-Completo para um problema pertencente à classe P. Considerando que e...

3. Um cientista afirma ter encontrado uma redução polinomial de um problema NP-Completo para um problema pertencente à classe P. Considerando que esta afirmação tem implicações importantes no que diz respeito à complexidade computacional, avalie as seguintes asserções e a relação proposta entre elas.

I. A descoberta do cientista implica P = NP.
PORQUE
II. A descoberta do cientista implica na existência de algoritmos polinomiais para todos os problemas NP-Completos.

A respeito dessas asserções, assinale a opção correta.

I. A descoberta do cientista implica P = NP.
II. A descoberta do cientista implica na existência de algoritmos polinomiais para todos os problemas NP-Completos.
a) A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição verdadeira.
b) A asserção I é uma proposição falsa e a II é uma proposição verdadeira.
c) As asserções I e II são proposições falsas.
d) As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
e) As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa correta da I.

Essa pergunta também está no material:

EXERCICIO 9
9 pág.

Linguagem Universidade Estácio de SáUniversidade Estácio de Sá

💡 1 Resposta

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A alternativa correta é a letra b) A asserção I é uma proposição falsa e a II é uma proposição verdadeira. Explicação: A afirmação do cientista de que encontrou uma redução polinomial de um problema NP-Completo para um problema pertencente à classe P não implica necessariamente que P = NP. A redução polinomial é uma técnica que permite transformar um problema em outro, de forma que uma solução para o segundo problema possa ser usada para resolver o primeiro problema. No entanto, isso não significa que a solução para o segundo problema seja eficiente o suficiente para resolver o primeiro problema em tempo polinomial. A afirmação II é verdadeira, pois se existisse um algoritmo polinomial para um problema NP-Completo, então todos os problemas NP-Completo também poderiam ser resolvidos em tempo polinomial, o que implicaria em P = NP. No entanto, a afirmação I é falsa, pois a existência de uma redução polinomial não implica necessariamente na existência de um algoritmo polinomial para todos os problemas NP-Completo.

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