Uma pessoa precisa de R$ 1.000,00 e estuda três alternativas de pagamento: I- Uma única parcela de R$ 1.100,00 daqui a 1 mês. II- Uma única parce...

A alternativa correta é: I → maior, III → menor. Para calcular a taxa de juros compostos, é necessário utilizar a fórmula: M = C * (1 + i)^t Onde: M = montante final C = capital inicial i = taxa de juros t = tempo Para comparar as taxas de juros compostos das três alternativas, é preciso calcular a taxa de juros de cada uma delas e comparar os resultados. I - Uma única parcela de R$ 1.100,00 daqui a 1 mês: M = 1.100,00 C = 1.000,00 t = 1 mês = 1/12 anos 1.100,00 = 1.000,00 * (1 + i)^(1/12) 1,1 = (1 + i)^(1/12) i = (1,1^12) - 1 i = 0,1051 ou 10,51% II - Uma única parcela de R$ 1.600,00 daqui a 5 meses: M = 1.600,00 C = 1.000,00 t = 5 meses = 5/12 anos 1.600,00 = 1.000,00 * (1 + i)^(5/12) 1,6 = (1 + i)^(5/12) i = (1,6^(12/5)) - 1 i = 0,1268 ou 12,68% III - Uma única parcela de R$ 1.900,00 daqui a 7 meses: M = 1.900,00 C = 1.000,00 t = 7 meses = 7/12 anos 1.900,00 = 1.000,00 * (1 + i)^(7/12) 1,9 = (1 + i)^(7/12) i = (1,9^(12/7)) - 1 i = 0,1375 ou 13,75% Portanto, a alternativa I tem a maior taxa de juros compostos (10,51%) e a alternativa III tem a menor taxa (13,75%).