Para encontrar o resto da divisão de �4−2�3+5�−7 x4 −2x3 +5x−7 por �2−1 x2 −1, vamos realizar a divisão polinomial.

Para encontrar o resto da divisão de �4−2�3+5�−7 x4 −2x3 +5x−7 por �2−1 x2 −1, vamos realizar a divisão polinomial. Começamos dividindo o primeiro termo do dividendo pelo primeiro termo do divisor, ou seja, 4 dividido por 2x², o que resulta em 2/x². Em seguida, multiplicamos o divisor pelo resultado obtido, ou seja, 2/x² multiplicado por 2x² - x², o que resulta em 2 - x². Subtraímos esse resultado do dividendo, o que nos dá -2x³ + 5x - 5. Repetimos o processo, dividindo o primeiro termo do resultado obtido (-2x³) pelo primeiro termo do divisor (2x²), o que resulta em -x. Multiplicamos o divisor por -x e subtraímos o resultado do dividendo, o que nos dá 3x - 5. Repetimos o processo, dividindo o primeiro termo do resultado obtido (3x) pelo primeiro termo do divisor (2x²), o que resulta em 3/2x. Multiplicamos o divisor por 3/2x e subtraímos o resultado do dividendo, o que nos dá -7/2. Como não há mais termos para dividir, o resultado final da divisão polinomial é: (2/x²) + (-x) + (3/2x) + (-7/2x² - 7/2) Portanto, o resto da divisão é -7/2.