Seja S o subespaço de M(2,2): ???? = ???? − ???? 2???? ???? + ???? −???? ; ????, ???? Є ????????. Pergunta-se: a) 5 6 1 2 Є ????? b)Qual deve ser o valor de k para qu...

a) Para verificar se a matriz 5 6 1 2 pertence a S, basta substituir os valores na expressão de S e verificar se a igualdade é satisfeita. Assim, temos: S = {A ∈ M(2,2) | A = x1 - 2x2 x3 + x1 - x2} Substituindo os valores da matriz 5 6 1 2, temos: S = {A ∈ M(2,2) | A = 5 - 2(6) 1 + 5 - 6} S = {A ∈ M(2,2) | A = -7 -1 0} Como a matriz resultante não pertence a S, a alternativa correta é letra E) Não, k = 4. b) Para que o vetor -4 2 -3 pertença a S, é necessário encontrar o valor de k que satisfaz a igualdade: S = {A ∈ M(2,2) | A = x1 - 2x2 x3 + x1 - x2} Substituindo os valores do vetor -4 2 -3, temos: S = {A ∈ M(2,2) | A = -4 - 2(2) -3 + (-4) - 2} S = {A ∈ M(2,2) | A = -8 -7 -9} Para que essa matriz pertença a S, é necessário que ela possa ser escrita na forma da expressão de S, ou seja: -8 = x1 - 2x2 -7 = x3 + x1 - x2 -9 = x4 Resolvendo o sistema, encontramos: x1 = -2 x2 = 2 x3 = -3 x4 = -9 Assim, o valor de k que satisfaz a igualdade é 2, e a alternativa correta é letra C) Sim, k = 2.