Se  e  são dois conjuntos não vazios, uma função  de  em  é uma associação, que a cada elemento  do conjunto  faz corresponder exatamente um elemento do conjunto  designado por  e chamado a imagem de  pela função . Nessas condições, o conjunto  é chamado o domínio da função  (denotado por ) e o conjunto  é chamado o contradomínio da função .

A escrita  significa que  é uma função de  em , ficando entendido que o conjunto  é o domínio e o conjunto  é o contradomínio da função . Às vezes, é necessário explicitar o processo da relação funcional. Para isso, escrevemos a imagem  de um elemento genérico  do domínio:

Assim, se  é o elemento de  que é imagem do elemento  de  pela função , costumamos dizer que  é função de . Dizemos também que  é a variável dependente e  é a variável independente, pois o valor de  é obtido mediante a correspondência dada pela função  a partir do elemento escolhido . Também na escrita  dizemos que  é o argumento da função .

Outro conceito importante envolvido na noção de função é o conjunto imagem da função ou, abreviadamente, a imagem da função. Se  é uma função com domínio  e contradomínio , a imagem de  é o conjunto . Note que a imagem  da função  é um subconjunto do contradomínio , isto é, a imagem da função  é o subconjunto do contradomínio.

GÓMEZ, J. J. D.; VILELA, M. L. T. Pré-cálculo. 4. ed. Rio de Janeiro: Fundação CECIERJ, 2007. v. 1.

Uma função muito importante é a função "piso", denotada por , que, a cada , faz corresponder o maior inteiro que é menor ou igual a , por exemplo, se tomarmos , ,  e assim sucessivamente.

Diante disso, considere a função "piso" , explicitada no gráfico a seguir.

Com base nessas informações, considerando a função exposta, julgue os itens a seguir.

I. O domínio da função é o conjunto dos números reais , e a imagem, o conjunto dos números naturais .

II. O conjunto dos pontos de intersecção do gráfico de  com uma reta vertical possui um só elemento, exatamente por isso  é uma função.

III. A reta  representada no gráfico é a relação dada por .

É correto o que se afirma em

A) 

I e III, apenas.

B) 

II e III, apenas.

C) 

II, apenas.

D) 

I, II e III.

E) 

I, apenas.