. Escreva na forma trigonometrica o inverso multiplicativo de 1 + i √ 3.

Para encontrar o inverso multiplicativo de 1 + i√3, precisamos primeiro escrevê-lo na forma trigonométrica. 1 + i√3 pode ser escrito como r(cosθ + isenθ), onde r é o módulo e θ é o argumento. r = √(1² + (√3)²) = 2 θ = arctan(√3/1) = π/3 Então, 1 + i√3 = 2(cos(π/3) + isen(π/3)) O inverso multiplicativo é o número que, quando multiplicado por 1 + i√3, resulta em 1. Podemos encontrar o inverso multiplicativo dividindo 1 pelo número na forma trigonométrica: 1/(1 + i√3) = 1/2(cos(π/3) + isen(π/3)) Para simplificar, podemos multiplicar o numerador e o denominador por 2(cos(π/3) - isen(π/3)): 1/(1 + i√3) = [2(cos(π/3) - isen(π/3))] / [2(cos²(π/3) + sen²(π/3))] 1/(1 + i√3) = [2(cos(π/3) - isen(π/3))] / 2 1/(1 + i√3) = cos(π/3) - isen(π/3) Portanto, o inverso multiplicativo de 1 + i√3 na forma trigonométrica é cos(π/3) - isen(π/3).