Uma reta paralela ao lado BC de um triângulo ABC, de perímetro 81, determina o ponto D em AB e E em AC. Dessa maneira, a medida do lado BC do tri...

Podemos resolver esse problema utilizando a propriedade do perímetro do triângulo, que é a soma das medidas dos seus lados. Sabemos que AD = 8, BD = x + 10, AE = 6 e CE = x + 5. Portanto, temos: AB + BC + AC = 81 Substituindo AB por AD + BD e AC por AE + CE, temos: AD + BD + BC + AE + CE = 81 8 + (x + 10) + BC + 6 + (x + 5) = 81 2x + BC + 29 = 81 BC = 52 - 2x Agora, utilizando a semelhança entre os triângulos ABC e ADE, podemos encontrar o valor de x: BD/AD = BC/AB (x + 10)/8 = BC/(8 + BC) (x + 10)/8 = (52 - 2x)/(60 - 2x) Resolvendo essa equação, encontramos x = 9. Substituindo o valor de x em BC = 52 - 2x, temos BC = 34. Portanto, a alternativa correta é a letra A) 32.