20. Um matemático (com pretensões a carpinteiro) compra uma peça de madeira de comprimento suficiente para cortar os 20 degraus de uma escada de ob...

Para encontrar o comprimento mínimo da peça de madeira, precisamos calcular a soma dos comprimentos de todos os degraus. Sabemos que a progressão aritmética tem 20 degraus, o primeiro degrau mede 50cm e o último mede 30cm. Podemos usar a fórmula da soma dos termos de uma progressão aritmética para encontrar a soma dos comprimentos dos degraus: S = (a1 + an) * n / 2 Onde: a1 = 50 (comprimento do primeiro degrau) an = 30 (comprimento do último degrau) n = 20 (número de degraus) Substituindo os valores na fórmula, temos: S = (50 + 30) * 20 / 2 S = 40 * 20 S = 800 Portanto, a soma dos comprimentos dos degraus é de 800cm. Como não há desperdício de madeira no corte, o comprimento mínimo da peça de madeira deve ser igual a essa soma, ou seja, 800cm.