Seja f uma função tal que f(x + 2) = x² - 1, para todo x real. Se f(x) < 0, então os valores de x são tais que: a) -3 < x < -1 b) -1 < x < 1 c) 1...

Podemos resolver essa questão utilizando a substituição de variáveis. Substituindo x por x-2 na equação f(x+2) = x² - 1, temos: f(x) = (x-2)² - 1 Expandindo o quadrado, temos: f(x) = x² - 4x + 4 - 1 f(x) = x² - 4x + 3 Agora, precisamos encontrar os valores de x para os quais f(x) < 0. Para isso, vamos fatorar a expressão: f(x) = (x-1)(x-3) Assim, temos que f(x) < 0 quando (x-1)(x-3) < 0. Para que o produto de dois fatores seja negativo, um dos fatores deve ser negativo e o outro positivo. Portanto, temos duas possibilidades: (x-1) < 0 e (x-3) > 0 ou (x-1) > 0 e (x-3) < 0 Resolvendo cada uma dessas inequações, temos: (x-1) < 0 e (x-3) > 0 x < 1 e x > 3 ou (x-1) > 0 e (x-3) < 0 x > 1 e x < 3 Assim, a resposta correta é a alternativa c) 1 < x < 3.