Achar o conjunto de geradores do seguinte subespaço S=[(x,y,z) E R³; x=5 e z=-2y]?

Para encontrar o conjunto de geradores do subespaço S=[(x,y,z) E R³; x=5 e z=-2y], podemos utilizar o método de substituição. Substituindo x por 5 e z por -2y, temos que S pode ser escrito como: S = [(5,y,-2y) E R³] Podemos reescrever isso como: S = [(5,0,0) E R³] + [(0,y,-2y) E R³] Ou seja, S é a soma direta dos subespaços gerados pelos vetores (5,0,0) e (0,1,-2). Portanto, o conjunto de geradores de S é { (5,0,0), (0,1,-2) }.