No espaço vetorial R³, considere o seguinte subespaço vetorial U=[(x,y,z) E R³; x+y=4x-z=0] Determine a base e a dimensão do espaço vetorial U?

Para determinar a base e a dimensão do espaço vetorial U, podemos utilizar o método de escalonamento. Montando a matriz aumentada do sistema linear que define o subespaço U, temos: | 1 1 0 | 0 | | 4 0 -1 | 0 | Aplicando as operações elementares de linha, temos: | 1 1 0 | 0 | | 0 -4 -1 | 0 | Logo, temos que x + y = 0 e -4y - z = 0. Podemos escolher y = 1 e z = -4, o que nos dá x = -1. Portanto, uma base para o subespaço U é {(−1, 1, −4)}. Como a base tem apenas um vetor, a dimensão do espaço vetorial U é 1.