Ao estudar o Cálculo Diferencial, descobrimos que existem algumas funções que são infinitamente deriváveis em todos os pontos de seu domínio. Um ex...

A alternativa correta é a letra C: "As sentenças I e II estão corretas". A primeira sentença afirma que a função exponencial é infinitamente diferenciável em todos os pontos de seu domínio, o que é verdadeiro. A segunda sentença afirma que a n-ésima derivada da função exponencial é igual a ela mesma, multiplicada por uma constante, o que também é verdadeiro. A terceira sentença afirma que a função exponencial é a única função que possui essa propriedade, o que é falso, pois existem outras funções que também são infinitamente diferenciáveis em todos os pontos de seu domínio. A quarta sentença afirma que a função exponencial é a única função que possui essa propriedade e que é solução da equação diferencial y' = y, o que também é falso, pois existem outras funções que são soluções dessa equação diferencial.