Avaliação II - calculo

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07/12/2023, 09:25 Avaliação II - Individual
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Prova Impressa
GABARITO | Avaliação II - Individual (Cod.:686855)
Peso da Avaliação 1,50
Prova 35539295
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 10/0
Nota 10,00
Em matemática, em especial na análise do cálculo diferencial, os pontos de máximo e mínimo, 
também chamados de pontos extremos de uma função, são pontos do domínio onde a função atinge 
seu valor máximo e mínimo. Sendo assim, assinale a alternativa CORRETA que apresenta um 
máximo relativo da função definida no intervalo [a,b] indicada a seguir:
A x = a.
B x = b.
C x = c.
D x = e.
Ao estudar o Cálculo Diferencial, descobrimos que existem algumas funções que são 
infinitamente deriváveis em todos os pontos de seu domínio. Um exemplo disto é a função 
exponencial, que possui diferenciação de ordem superior infinita. Observe as derivadas da função 
exponencial, analise as sentenças a seguir e, em seguida, assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença II está correta.
B As sentenças II e III estão corretas.
C As sentenças I e II estão corretas.
D As sentenças I e IV estão corretas.
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Derivadas são utilizadas em grande escala na física quando se deseja obter uma variação entre 
duas grandezas. Leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A A opção II está correta.
B A opção III está correta.
C A opção I está correta.
D A opção IV está correta.
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - PauloClique para baixar o anexo da questão
Para a determinação matemática da taxa de contaminação de um certo ambiente, identificando 
seus máximos e mínimos, ou seja, a determinação da taxa de variação instantânea de uma função f em 
um ponto Xo, utiliza-se o conceito de:
A Limite.
B Integral.
C Derivada.
D Seriação.
Uma das fórmulas fundamentais para derivadas é a regra da cadeia. Desenvolvida por Gottfried 
Leibniz, a regra da cadeia é aplicável quando temos uma situação em que a função aparece como uma 
função composta por duas funções. Sobre a utilização correta da regra da cadeia, classifique V para as 
sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) y = sin(2x), implica em y' = 2.cos(2x)
( ) y = ln(x²), implica em y' = 2/x
( ) y = tan (3x²), implica em y' = sec²(3x²)
( ) y = (2x - 3)³, implica em y' = 6.(2x - 3)²
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - V - F - V.
B F - V - V - F.
C F - F - V - V.
D V - F - F - V.
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Um vazamento de óleo se espalha sobre a superfície de um lago formando uma mancha circular. 
Em determinado instante, a mancha tem um raio de 100 metros, que cresce a uma taxa de variação 
instantânea de 10 metros por hora. Usando pi = 3, estima-se que, nesse instante, a área da superfície 
do lago coberta pela mancha de óleo está crescendo, em m² /h, a uma taxa instantânea igual a
I) 60
II) 30
III) 3000
IV) 6000
A Somente a opção III está correta.
B Somente a opção I está correta.
C Somente a opção IV está correta.
D Somente a opção II está correta.
No cálculo, a derivada em um ponto de uma função y = f(x) representa a taxa de variação 
instantânea de y em relação a x neste ponto. Um exemplo típico é a função velocidade que representa 
a taxa de variação (derivada) da função espaço. Com relação à questão a seguir, assinale a alternativa 
CORRETA:
A Somente a opção III está correta.
B Somente a opção I está correta.
C Somente a opção II está correta.
D Somente a opção IV está correta.
Na matemática, a derivada de uma função é o conceito central do cálculo diferencial. A derivada 
pode ser usada para determinar a taxa de variação de alguma coisa devido a mudanças sofridas em 
uma outra ou se uma função entre os dois objetos existe e toma valores contínuos em um dado 
intervalo. Por exemplo: a taxa de variação da posição de um objeto com relação ao tempo, isto é, sua 
velocidade, é uma derivada. Com relação à questão a seguir, assinale a alternativa CORRETA:
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A Somente a opção II está correta.
B Somente a opção IV está correta.
C Somente a opção I está correta.
D Somente a opção III está correta.
A função velocidade é dada pela derivada primeira da função S(t). Para um móvel que se 
desloca de acordo com a função horária S(t) = 20 + 15 t, sendo S medido em metros e t em segundos, 
qual o valor de sua velocidade, em metros por segundo?
A Sua velocidade é de 20 metros por segundo.
B Sua velocidade é de 10 metros por segundo.
C Sua velocidade é de 35 metros por segundo.
D Sua velocidade é de 15 metros por segundo.
Em matemática, uma assíntota de uma curva é um ponto de onde os pontos de curva se 
aproximam à medida que se percorre essa mesma curva. Qual das alternativas a seguir apresenta a 
assíntota horizontal (AH) e vertical (AV) da função:
A AH: y = 2, AV: x = 1 e x = 3.
B AH: y = 0, AV: x = 0 e x = - 3.
C AH: y = 0, AV: x = 0 e x = 3.
D AH: não tem, AV: x = 0.
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