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Análise Matemática

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Existe uma técnica de demonstração muito parecida com a demonstração por absurdo, chamada de contrapositiva. Ela consiste em negar a tese e concluir a negação da hipótese. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta a contrapositiva da seguinte sentença:
Se Paulo come pouco, então Paulo é magro.


A Se Paulo é gordo, então Paulo come muito.
B Paulo é magro e, portanto, come pouco.
C Paulo não come pouco, e nem é magro.
D Paulo é gordo e come muito.
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A contrapositiva da sentença "Se Paulo come pouco, então Paulo é magro" é "Se Paulo não é magro, então Paulo não come pouco". Portanto, a alternativa correta é a letra C: "Paulo não come pouco, e nem é magro."

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Muitas vezes pensamos que a Análise Matemática procura provar fatos que intuitivamente parecem ser bastante simples. É claro que a matemática que conhecemos hoje é fruto de uma grande quantidade de anos, onde estudos foram cada vez mais aperfeiçoados, sendo que, hoje ainda existem problemas matemáticos ainda não resolvidos. Logo, partindo de um fato simples, a multiplicação de números naturais, analise as sentenças que são provadas matematicamente:

I- Dados três números naturais m, n e p, m . (n + p) = m . n + m . p.
II- Dados três números naturais m, n e p, m . (n . p) = (m . n) . p.
III- Sejam m, n, temos que m . n = m . (-n).
IV- Seja m natural, temos que m é sucessor de algum número.

Assinale a alternativa CORRETA:


A As sentenças II e III estão corretas.
B As sentenças I, II e IV estão corretas.
C As sentenças I e II estão corretas.
D Somente a sentença I está correta.

Considere X enquanto um subconjunto de N não vazio.
Sobre X, assinale a alternativa INCORRETA:


A X possui um maior elemento.
B X ⊂ N.
C X é ilimitado.
D X é finito.

Durante o aprendizado em matemática, e em particular no estudo da análise matemática, faz-se necessário construir os raciocínios ligados aos métodos de transformação. A parte mais importante e mais complicada talvez seja o processo de decidir qual estratégia será utilizada para demonstrar certo teorema, propriedade ou proposição. Baseado nisto, para mostrar que a raiz de 2 é irracional, o tipo mais aconselhado de demonstração a ser utilizado é a por:


A Indução.
B Contradição.
C Prova Direta.
D Absurdo.

No cotidiano, usamos expressões sem perceber que representam expressões algébricas ou numéricas. As expressões algébricas são encontradas, muitas vezes, em fórmulas matemáticas, por exemplo, no cálculo de áreas de retângulos, triângulos e outras figuras planas. Agora, utilize a prova direta, se achar necessário, para reconhecer qual das seguintes expressões algébricas é equivalente a:

A t²+6t+18=0
B t²+6t+6=0
C 3t²+9t+18=0
D 2t²+8t+18=0


A t²+6t+18=0
B t²+6t+6=0
C 3t²+9t+18=0
D 2t²+8t+18=0

No dia a dia nos deparamos com situações diversas, onde temos que contar, enumerar objetos etc. No cotidiano você dispõe de um ambiente e objetos inseridos nele, na matemática temos conjuntos e elementos pertencentes a este conjunto. Desta forma, podemos definir um conjunto enumerável se:


A Ser um subconjunto dos números reais.
B Existir uma função bijetora entre ele e o conjunto dos números naturais.
C Ser o conjunto de partida de uma função linear.
D Se ele for obrigatoriamente apenas finito.

Os conjuntos com uma infinidade de elementos, também chamados de conjuntos infinitos, têm propriedades que muito intrigaram e surpreenderam os matemáticos ao longo da história. Por este motivo, várias são as possibilidades dentro da análise matemática para comprovar que um conjunto é infinito. Sendo assim, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas para concluir que um conjunto é infinito e a seguir assinale a alternativa CORRETA:

A V - V - V - F.
B V - F - F - F.
C F - V - F - V.
D F - V - V - F.


A V - V - V - F.
B V - F - F - F.
C F - V - F - V.
D F - V - V - F.

Todo o subconjunto não vazio A contido no conjunto dos números naturais N possui elemento mínimo. Esse teorema refere-se ao:


A Princípio de simetria.
B Princípio da boa ordenação.
C Princípio da indução finita.
D Princípio da indução completa.

Considere três números naturais m, n e p, m.(n + p) = mn + mp. A que o exposto se refere?


A Transitividade.
B Indutividade.
C Associatividade.
D Distributividade.

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