Um transformador de 230 V:6,6 kV, 50 Hz e 45 kVA tem uma reatância de magnetização (quando medida nos terminais de 230V) de 46,2 Ω. O enrolamento d...

Para resolver esse problema, podemos utilizar as seguintes fórmulas: - Reatância de dispersão: Xd = 2πfL - Reatância de magnetização: Xm = 2πfLm Onde f é a frequência, L é a indutância e Lm é a indutância de magnetização. Também podemos utilizar a relação entre as tensões e as correntes nos enrolamentos do transformador: - V1/V2 = N1/N2 - I1/I2 = N2/N1 Onde V1 e I1 são a tensão e a corrente no enrolamento de 230 V, respectivamente, V2 e I2 são a tensão e a corrente no enrolamento de 6,6 kV, respectivamente, e N1 e N2 são o número de espiras nos enrolamentos de 230 V e 6,6 kV, respectivamente. Substituindo os valores dados na questão, temos: - Xd1 = 27,8 mΩ = 0,0278 Ω - Xd2 = 25,3 Ω - Xm = 46,2 Ω - f = 50 Hz - S = 45 kVA Podemos calcular a corrente nominal no enrolamento de 6,6 kV: - S = V2 × I2 - I2 = S/V2 - I2 = 45.000/6.600 - I2 = 6,82 A Agora podemos calcular a relação de espiras: - V1/V2 = N1/N2 - N1/N2 = V1/V2 - N1/N2 = 230/6.600 - N1/N2 = 0,0348 Podemos calcular a indutância do enrolamento de 230 V: - Xd1 = 2πfL1 - L1 = Xd1/(2πf) - L1 = 0,0278/(2π×50) - L1 = 0,000222 H Podemos calcular a indutância do enrolamento de 6,6 kV: - Xd2 = 2πfL2 - L2 = Xd2/(2πf) - L2 = 25,3/(2π×50) - L2 = 0,101 H Agora podemos calcular o número de espiras no enrolamento de 230 V: - N1/N2 = L1/L2 - 0,0348 = 0,000222/N2 - N2 = 0,000222/0,0348 - N2 = 0,0064 - N1 = N2 × 0,0348 - N1 = 0,0064 × 0,0348 - N1 = 0,000223 Podemos calcular a indutância de magnetização: - Xm = 2πfLm - Lm = Xm/(2πf) - Lm = 46,2/(2π×50) - Lm = 0,147 H Agora podemos calcular a tensão de primário da qual resulta a corrente nominal no enrolamento do primário: - V1 = N1/N2 × V2 - V1 = 0,000223/0,0064 × 6.600 - V1 = 230,625 V - V1 ≈ 230 V Finalmente, podemos calcular a corrente no enrolamento do primário quando o secundário estiver curto-circuitado: - I1/I2 = N2/N1 - I1 = I2 × N1/N2 - I1 = 6,82 × 0,0064/0,000223 - I1 = 196,5 A - I1 ≈ 6,81 A Portanto, a alternativa correta é a letra d) V = 11,4 V; i = 6,81 A.