Quando você pula corda, a corda forma uma superfície no espaço em volta do seu corpo denominada superfície de revolução. A "área" dessa superfície depende do comprimento da corda e da distância entre cada um de seus segmentos e o eixo de revolução. Assim, se a corda mencionada assume a forma de um semicírculo com raio , que gira em torno do eixo , ela gera uma esfera com área de superfície .

Suponha que queiramos definir área da superfície gerada pela rotação, em torno do eixo , da curva de uma função contínua não negativa , . Dividimos o intervalo fechado  da maneira usual e usamos os pontos da partição para subdividir o gráfico em arcos curtos.

Considere um arco  e a faixa gerada por ele como parte do gráfico de , quando o arco  gira em torno do eixo , o segmento de reta que une  e  gera um tronco de cone cujo eixo coincide com o eixo . A área de superfície desse tronco serve para aproximar a área da superfície da faixa gerada pelo arco . A área de superfície do tronco do cone é , em que  é a altura média do segmento de reta que une  e , e  é seu comprimento.

Assim, se a função  é continuamente derivável em , a área da superfície gerada pela rotação da curva  em torno do eixo  é

THOMAS, George B. et al. Cálculo. 11. ed. São Paulo: Pearson Addison Wesley, 2009. v. 1.

Diante disso, considere a função , explicitada no gráfico a seguir.

Com base nessas informações, pode-se afirmar que a área da superfície gerada pela rotação de arco da curva , no intervalo , em torno do eixo , é

A) 

B) 

C) 

D) 

E)