a área do triangulo com vertices p (1,4,6) q ( -2,5,-1 ) e r(1,-1,1) é

Para calcular a área de um triângulo com três pontos dados no espaço, podemos utilizar a fórmula do produto vetorial. Primeiro, precisamos encontrar dois vetores que estejam no plano do triângulo. Podemos escolher os vetores PQ e PR, onde P, Q e R são os pontos dados. Então, a área do triângulo é dada por: |PQ x PR| / 2 Onde x representa o produto vetorial. Calculando os vetores PQ e PR: PQ = Q - P = (-2, 5, -1) - (1, 4, 6) = (-3, 1, -7) PR = R - P = (1, -1, 1) - (1, 4, 6) = (0, -5, -5) Agora, calculando o produto vetorial: PQ x PR = (-3, 1, -7) x (0, -5, -5) = (-30, -21, -15) E a norma desse vetor é: |PQ x PR| = sqrt((-30)^2 + (-21)^2 + (-15)^2) = sqrt(1806) Portanto, a área do triângulo é: sqrt(1806) / 2 ≈ 21,28