Questão 2 - (Baseado no 6-19 Shigley 10ed) O eixo mostrado na figura, que roda a 1150 rpm, suporta uma força de flexão de 45 kN. Usando um aço 1095...

a) Para especificar o diâmetro d usando fator de projeto nd = 1,6 considerando carregamento estático, podemos utilizar a equação de tensão de flexão para encontrar o momento fletor máximo (M) que o eixo suporta. Assim, temos: M = (32 * F * L) / (π * d^3) Onde: F = 45 kN (força de flexão) L = comprimento do eixo (não fornecido) d = diâmetro do eixo (a ser determinado) Assumindo um comprimento de 1 metro para o eixo, temos: M = (32 * 45.000 * 1) / (π * d^3) M = 144.513,26 / d^3 A tensão de flexão (σ) é dada por: σ = (M * d) / (2 * J) Onde: J = π * d^4 / 32 (momento de inércia) Assumindo um valor de tensão admissível de 200 MPa para o aço 1095 HR, temos: σ = 200 MPa Substituindo as equações, temos: 200 = (144.513,26 * d) / (2 * π * (d^4 / 32)^(1/2)) 200 = 72.256,63 / (d^2 * (π / 4)^(1/2)) d^2 = 0,000282 d = 0,0168 m d = 16,8 mm Portanto, o diâmetro d especificado para carregamento estático é de 16,8 mm. b) Para especificar o diâmetro d usando fator de projeto nd = 1,6 para vida infinita, podemos utilizar a equação de Goodman modificada, que leva em consideração a tensão média (σm) e a tensão alternada (σa) para determinar o diâmetro necessário. Assim, temos: σm = σa / (nd - 1) Onde: σa = F / (π * d^2 / 4) nd = 1,6 Substituindo as equações, temos: σm = (45.000 / (π * d^2 / 4)) / (1,6 - 1) σm = 28.274,33 / d^2 Assumindo um valor de tensão admissível de 200 MPa para o aço 1095 HR, temos: σm + σa / Sut = 1 / (nd * Kf * Kb) Onde: Sut = 1.325 MPa (resistência à tração do aço 1095 HR) Kf = 1 (fator de confiabilidade) Kb = 1 (fator de tamanho) Substituindo as equações, temos: (28.274,33 / d^2) + (45.000 / (π * d^2 * 1.325)) = 1 / (1,6 * 1 * 1) 28.274,33 / d^2 + 0,0085 / d^2 = 0,625 28.282,83 / d^2 = 0,625 d^2 = 45.252,53 d = 212,7 mm Portanto, o diâmetro d especificado para vida infinita é de 212,7 mm. c) Para especificar o diâmetro d usando fator de projeto nd = 1,6 para uma vida de 10h, podemos utilizar a equação de Soderberg modificada, que leva em consideração a tensão média (σm) e a tensão alternada (σa) para determinar o diâmetro necessário. Assim, temos: σm = σa / (nd - 1) Onde: σa = F / (π * d^2 / 4) nd = 1,6 Substituindo as equações, temos: σm = (45.000 / (π * d^2 / 4)) / (1,6 - 1) σm = 28.274,33 / d^2 Assumindo um valor de tensão admissível de 200 MPa para o aço 1095 HR e um fator de segurança de 2,5, temos: σm / 2,5 + σa / Sut = 1 / (nd * Kf * Kb) Onde: Sut = 1.325 MPa (resistência à tração do aço 1095 HR) Kf = 1 (fator de confiabilidade) Kb = 1 (fator de tamanho) Substituindo as equações, temos: (28.274,33 / (2,5 * d^2)) + (45.000 / (π * d^2 * 1.325)) = 1 / (1,6 * 1 * 1) 11.309,73 / d^2 + 0,0085 / d^2 = 0,625 11.318,23 / d^2 = 0,625 d^2 = 18.109,17 d = 134,5 mm Portanto, o diâmetro d especificado para uma vida de 10h é de 134,5 mm.