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Leia o trecho de texto a seguir: “Suponhamos uma amostra aleatória de 40 elementos, com média igual a 100, retirados de uma população normal com ...

Leia o trecho de texto a seguir: “Suponhamos uma amostra aleatória de 40 elementos, com média igual a 100, retirados de uma população normal com desvio padrão σ = 12. ” Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MARQUES, J. M.; MARQUES, M.A. Estatística básica para os cursos de engenharia. Curitiba: Domínio do Saber, 2005, p. 150. Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Estatística aplicada a todos os níveis sobre testes de hipóteses e dado que z r = ¯¯¯¯ X − μ σ √ n , é correto afirmar que a hipótese de que a média populacional ( μ ) seja igual a 102 contra a hipótese alternativa μ < 102, com nível de significância de 10%, deve ser: A rejeitada porque z r está na zona de aceitação. B rejeitada porque z r está na zona de rejeição C aceita porque z r está na zona de aceitação D aceita porque z r está na zona de rejeição E Não é possível calcular o valor de z r .

💡 1 Resposta

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Para responder a essa pergunta, precisamos calcular o valor de z r. z r = (¯¯¯ X - μ) / (σ / √n) Substituindo os valores do enunciado, temos: z r = (100 - 102) / (12 / √40) z r = -2 / 1,897 z r = -1,054 Com um nível de significância de 10%, a hipótese nula (H0) é rejeitada se o valor de z r estiver fora da zona de aceitação, que é determinada pelos valores críticos da distribuição normal padrão. Para um teste de cauda inferior com nível de significância de 10%, o valor crítico é -1,28. Como z r = -1,054 está dentro da zona de aceitação (entre -1,28 e 0), a hipótese nula não é rejeitada. Portanto, a alternativa correta é a letra C: aceita porque z r está na zona de aceitação.

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