Uma empresa decidiu produzir um determinado item cuja função custo está definida abaixo:C(q) = 1/3q³+2q²-5q+4   Onde: q – quantidade de itens produ...

Para encontrar a quantidade que a empresa deve produzir para ter o menor custo, precisamos encontrar o ponto mínimo da função custo. Para isso, podemos utilizar o cálculo diferencial. 1. Derivando a função custo em relação a q, temos: C'(q) = q² + 4q - 5 2. Igualando a derivada a zero para encontrar os pontos críticos: q² + 4q - 5 = 0 3. Resolvendo a equação do segundo grau, encontramos: q1 = -5 (descartado, pois não faz sentido produzir quantidade negativa) q2 = 1 4. Para verificar se q2 é um ponto mínimo, podemos calcular a segunda derivada da função custo em relação a q: C''(q) = 2q + 4 5. Substituindo q2 na segunda derivada, temos: C''(1) = 2(1) + 4 = 6 > 0 Como a segunda derivada é positiva, temos que q2 = 1 é um ponto mínimo da função custo. Portanto, a empresa deve produzir 1 milhão de unidades para ter o menor custo.