Aula 2_Fenômenos elétricos, magnéticos e oscilatórios

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Fenômenos elétricos, magnéticos e oscilatórios
Fenômenos elétricos, magnéticos e oscilatórios 
Professora: Francielli Scarpini
E-mail: francielli.cordeiro@animaeducacao.com.br
Fenômenos elétricos, magnéticos e oscilatórios
Unidade 4
Campo Magnético e 
sua influencia sobre 
cargas elétricas
Fenômenos elétricos, magnéticos e oscilatórios
Magnetismo 
Representação tridimensional 
das linhas de campo magnético 
de um ímã em barra.
Fenômenos elétricos, magnéticos e oscilatórios
Magnetismo 
Linhas magnéticas da terra. 
Obs.: os polos geográfico e
magnético não coincidem
Fenômenos elétricos, magnéticos e oscilatórios
Magnetismo 
Como é o funcionamento de um solenóide
https://www.youtube.com/watch?v=Zu5emubr2P8
Fenômenos elétricos, magnéticos e oscilatórios
Magnetismo 
Como um motor elétrico funciona? (Motor DC)
https://youtu.be/CWulQ1ZSE3c?t=35
Fenômenos elétricos, magnéticos e oscilatórios
Magnetismo 
 A palavra magnetismo tem sua origem na Grécia antiga, porque foi em 
Magnésia, cidade grega, que se observou um minério com a propriedade 
de atrair objetos de ferro. 
 Tal minério ficou conhecido por magnetita.
 A magnetita é um óxido de ferro de fórmula Fe3O4 encontrado na 
superfície terrestre na forma de um mineral cristalino. 
 Esse mineral é encontrado em várias partes do mundo em rochas ígneas 
(vulcânicas) e metamórficas (rochas que sofreram transformações devido 
às condições do ambiente; por exemplo, pressão e temperatura).
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Magnetismo 
 Polo norte e polo sul as extremidades 
de um ímã, baseando-se na orientação 
natural da bússola. 
 Observou ainda a atração entre polos 
magnéticos diferentes, a repulsão 
entre polos iguais e que a agulha da 
bússola não aponta exatamente para o 
polo norte geográfico da Terra.
Fenômenos elétricos, magnéticos e oscilatórios
Magnetismo 
 Os materiais magnéticos podem ser classificados em diamagnéticos, 
paramagnéticos e ferromagnéticos.
 Diamagnéticos
 São os materiais conhecidos por não se atraírem pelos ímãs, já que, ao 
serem aproximados a um campo magnético externo, em seu interior surge 
um campo magnético com sentido oposto e que some ao afastá-los desse 
campo magnético externo, como se o repelissem. 
 Alguns exemplos desses materiais são: água, madeira, mercúrio, plástico, 
ouro, bismuto, etc.
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Magnetismo 
Paramagnéticos
 São os materiais em que, quando aproximados de um campo magnético 
externo, seus momentos angulares se ordenam, e eles passam a se 
comportar semelhante a um imã. 
 Caso sejam afastados, eles deixam de se comportar dessa maneira e 
voltam ao seu estado inicial. 
 Alguns exemplos desses materiais são: alumínio, sódio, cálcio, sulfato de 
cobre, etc.
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Magnetismo 
 Ferromagnéticos
 São os materiais que possuem “memória magnética”, o que 
significa que, ao se aproximarem de um campo magnético 
externo, ocorre a ordenação dos seus momentos 
angulares. 
 Assim, eles começam a se comportar semelhante a um imã, 
semelhante aos materiais paramagnéticos, contudo, após o 
seu afastamento, isso se mantém inalterado, 
diferentemente dos materiais diamagnéticos. 
 Alguns exemplos desses materiais são: ferro, cobalto, 
níquel, algumas ligas metálicas, etc.
Fenômenos elétricos, magnéticos e oscilatórios
Magnetismo 
 Ímãs são corpos de materiais ferromagnéticos. 
 Esses materiais são constituídos de micro ímãs, regiões de sua estrutura 
chamadas domínios magnéticos.
 À esquerda como se encontram normalmente, com as setas indicando 
orientações magnéticas aleatórias, por isso esses materiais naturalmente não 
se comportam como ímãs. À direita, por causa de uma ação externa, esses 
domínios adquirem uma orientação predominante – o material se magnetiza
Fenômenos elétricos, magnéticos e oscilatórios
Magnetismo 
 Na figura, a base em forma de coroa circular é feita de material 
supercondutor dotado de diamagnetismo perfeito. 
 Quando colocado sobre ela, o ímã induz nessa coroa uma corrente elétrica. 
 Resfriada a baixa temperatura 
com nitrogênio líquido, essa 
coroa torna-se 
supercondutora. 
 A corrente nela induzida torna-
se muito intensa e gera um 
campo magnético que mantém 
o ímã flutuando.
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Magnetismo 
 Supercondutor
 Ao longo da parte inferior do corpo do veículo, e nas laterais que englobam o 
trilho, existem eletroímãs de material supercondutor que são controlados 
eletronicamente, garantindo o afastamento constante nominal de 10 mm. 
 Os eletroímãs localizados nas laterais que envolvem os trilhos obedecem ao 
mesmo princípio.
 Os trilhos são compostos de 
materiais supercondutores, 
geralmente cerâmicos. 
 Os eletroímãs fiquem em uma 
sequência invertida nas laterais dos 
trilhos e na parte de baixo dos 
vagões
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Magnetismo 
Linhas de campo magnético de um ímã em forma de barra
As linhas de campo magnético são contínuas, não nascem nem morrem nos 
ímãs, mas os atravessam, ao contrário do que ocorre com as linhas de força dos 
campos elétricos gerados por condutores eletrizados.
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Magnetismo 
 Campos magnéticos constituem uma região do espaço na qual as cargas 
elétricas sofrem interferência de forças.
 O vetor campo magnético B de um campo magnético é a grandeza 
equivalente ao vetor campo elétrico E de um campo elétrico. 
 No campo magnético, a força não tem a mesma direção do vetor campo 
magnético, por isso as linhas que indicam a direção desse vetor não indicam 
a direção da força, daí a denominação linhas de campo, e não linhas de 
força, como no campo elétrico.
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Magnetismo 
 O vetor campo magnético B se baseia em outro 
fenômeno físico: a interação entre o campo magnético 
e uma partícula portadora de uma carga elétrica 
positiva em movimento.
 Na figura, os vetores F (força magnética) e v (velocidade 
da partícula) estão contidos no plano da página. 
 O vetor campo magnético está orientado para dentro 
do plano da página
 B = Fq v senθ
 Sua unidade é o T (tesla) = NC m/s ou
N
A m
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Magnetismo - Regra mão direita
 Para obtermos o sentido da força magnética 
dispomos da regra mão direita
 A mão direita aberta, com o dedo polegar dirigido 
ao longo do vetor v e os demais dedos orientados 
ao longo do campo magnético B; 
 O sentido de F é aquele para onde fica voltada a 
palma da mão, isto é, o sentido do movimento 
que deveria ser feito para empurrar a palma da 
mão direita para cima.
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Magnetismo 
 É possível retirar a expressão da força magnética na forma vetorial, 
deixando-a na forma e na modelagem comum, em que se apresenta o 
cálculo da força magnética.
 FB = q v B sen θ
 Onde FB é a força magnética; 
 q a carga elétrica; 
 B o campo magnético; 
 θ o ângulo formado entre a velocidade v e o campo magnético B.
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Magnetismo – exemplo 
O que acontece com os pedaços de um imã que foi quebrado ao meio?
a) cada um se tornará um imã de menor tamanho.
b) perderão magnetização.
c) serão desmagnetizados.
d) um dos pedaços se tornará um polo norte e o outro, um polo sul.
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Magnetismo – exemplo 
O que acontece com os pedaços de um imã que foi quebrado ao meio?
a) cada um se tornará um imã de menor tamanho.
b) perderão magnetização.
c) serão desmagnetizados.
d) um dos pedaços se tornará um polo norte e o outro, um polo sul.
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Magnetismo – exemplo 
Suponha que uma carga elétrica de 15μC seja lançada em um campo 
magnético uniforme de 20mT. Sendo de 30° o ângulo formado entre v e B, 
determine a força magnética que atuasobre a carga supondo que ela foi 
lançada com velocidade igual a 2 103m/s
FB = q v B sen θ
 = 15 . 10 ̶ 6 . 2 . 103 . 20 . 10 ̶ 3 . sen 30
 = 300 . 10 ̶ 6 = 3,0 . 10 ̶ 4 N
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Magnetismo 
 Força sobre condutores percorridos por corrente elétrica
 Considere um condutor retilíneo de comprimento l, percorrido por uma 
corrente elétrica contínua de intensidade i, imerso num campo magnético 
uniforme. 
 Nessas condições verifica-se 
que, sobre o condutor, pode ser 
exercida uma força magnética F 
cujos módulo, direção e sentido 
vão depender da configuração 
geométrica estabelecida.
Fenômenos elétricos, magnéticos e oscilatórios
Magnetismo 
 O comprimento l do condutor está imerso num campo magnético 
uniforme, cujo vetor campo magnético B forma um ângulo θ com a direção 
do condutor contido no mesmo plano de l e B (em amarelo). 
 Verifica-se então que, sobre esse condutor, se origina uma força magnética 
F, contida no plano perpendicular (em azul) ao plano de l e B, cujo módulo 
é dado pela expressão:
 F = i l B . sen θ
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Magnetismo – exemplo 
 Na figura está representada uma “balança de corrente”: um fio condutor em 
forma de U, disposto horizontalmente, com um segmento da base do U, de 
comprimento l = 5,0 cm, imerso num campo magnético uniforme em que o 
módulo do vetor campo magnético é B = 0,080 T. 
 Esse condutor, equilibrado pelo 
contrapeso isolante C, está ligado 
pelos mancais M a uma fonte de 
tensão.
 Quando o circuito é fechado, passa 
por l uma corrente elétrica de 
intensidade 1,5 A. 
Fenômenos elétricos, magnéticos e oscilatórios
Magnetismo – exemplo 
a) O que acontece com o ramo l quando o 
 circuito é fechado? 
Aplicando a regra da mão direita (dedos B, 
polegar v ou i, no caso, e a palma a força, ou
seja, mão com a palma para baixo e dedos para
a direita, com polegar apontando para dentro) 
pode-se afirmar que aparece no segmento do 
fio de comprimento l uma força vertical 
orientada para baixo
Fenômenos elétricos, magnéticos e oscilatórios
Magnetismo – exemplo 
comprimento l = 5,0 cm = 0,05 m = 5,0 . 10 ̶ 2 , vetor campo magnético B = 
0,080 T, corrente elétrica de intensidade 1,5 A. 
b) Qual a força exercida sobre esse ramo da balança?
B forma um ângulo θ com a direção do condutor, ou, como visto na questão 
anterior, θ = 90o
F = i l B . sen θ
 = 1,5 . 5 . 10 ̶ 2 . 8 . 10 ̶ 2 . sen 90
 = 60 . 10 ̶ 4 = 6,0 . 10 ̶ 3 N
Fenômenos elétricos, magnéticos e oscilatórios
Campo Magnético
 Até o início do século XIX acreditava-se que não existia relação entre os fenômenos elétricos 
e magnéticos. 
 Em 1820, um professor e físico dinamarquês chamado Hans Christian Oersted observou que 
uma corrente elétrica era capaz de alterar a direção de uma agulha magnética de uma 
bússola.
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Fenômenos elétricos, magnéticos e oscilatórios
 Quando havia corrente elétrica no fio, Oersted verificou que a agulha magnética 
movia-se, orientando-se numa direção perpendicular ao fio, evidenciando a presença 
de um campo magnético produzido pela corrente. 
 Este campo originava uma força magnética capaz de mudar a orientação da bússola. A 
este campo magnético de origem elétrica chamamos de Campo Eletromagnético.
 Conclusão de Oested: “Todo condutor percorrido por corrente elétrica, cria em torno de 
si um campo eletromagnético.”
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Campo Magnético
Fenômenos elétricos, magnéticos e oscilatórios
Fenômenos do Eletromagnetismo
 São três os principais fenômenos eletromagnéticos e que regem todas as aplicações 
tecnológicas do eletromagnetismo:
I. Condutor percorrido por corrente elétrica produz campo magnético;
II. Campo magnético provoca ação de uma força magnética sobre um condutor 
percorrido por corrente elétrica;
III. Fluxo Magnético variante sobre um condutor gera (induz) corrente elétrica.
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Fenômenos elétricos, magnéticos e oscilatórios
Campo magnético de um condutor 
retilíneo
 A intensidade do campo magnético gerado em torno de um condutor retilíneo 
percorrido por corrente elétrica depende da intensidade dessa corrente. 
 Uma corrente intensa produzirá um campo intenso, com inúmeras linhas de campo que 
se distribuem até regiões bem distantes do condutor. 
 Uma corrente menos intensa produzirá poucas linhas numa região próxima ao condutor. 
 O sentido das linhas de fluxo é determinado pela regra da mão direita.
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Fenômenos elétricos, magnéticos e oscilatórios
Regra da Mão Direita ou Regra de Ampère
 Mão direita envolvendo o condutor com o polegar apontando para o sentido 
convencional da corrente elétrica, os demais dedos indicam o sentido das linhas de 
campo que envolvem o condutor.
 Para a representação do sentido das linhas de campo ou de um vetor qualquer 
perpendicular a um plano (como o plano do papel) podemos usar a seguinte 
simbologia:
 Representa um fio, uma linha de campo ou um vetor com direção perpendicular ao 
plano da figura (papel), com sentido de saída deste plano.
 Representa um fio, uma linha de campo ou um vetor com direção perpendicular ao 
plano da figura (papel), com sentido de entrada neste plano.
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Fenômenos elétricos, magnéticos e oscilatórios
Regra da Mão Direita ou Regra de Ampère
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Eletromagnetismo - IFSC
Fenômenos elétricos, magnéticos e oscilatórios
Representação do campo de um condutor
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Fenômenos elétricos, magnéticos e oscilatórios
Lei de Ampère
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Fenômenos elétricos, magnéticos e oscilatórios
Determinação do campo magnético de um 
condutor retilíneo
 O campo magnético criado por um condutor retilíneo percorrido por corrente é 
máximo na sua superfície e decresce à medida que nos afastamos do condutor.
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Eletromagnetismo - IFSC
Fenômenos elétricos, magnéticos e oscilatórios

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Determinação do campo magnético de um 
condutor retilíneo
Fenômenos elétricos, magnéticos e oscilatórios
Exercícios
1. Considerando uma corrente de 10 A, determine o campo magnético H magnética gerada 
pelo condutor no ponto "p". Considere μo = 4. πx10-7 (Wb/Ae.m).
2. Um fio condutor retilíneo muito longo, imerso em um meio cuja permeabilidade magnética 
é μ = 6π × 10-7 (Wb/Ae.m), é percorrido por uma corrente I. A uma distância r = 1 m do fio 
sabe-se que o módulo do campo magnético é 10-6 T. Qual é a corrente elétrica I que 
percorre o fio?
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Fenômenos elétricos, magnéticos e oscilatórios
Fenômenos elétricos, magnéticos e oscilatórios
 O campo magnético, criado por uma espira percorrida por corrente elétrica possui forma 
semelhante ao campo criado por um ímã em forma de barra, e maior densidade que o campo 
equivalente criado por um condutor retilíneo.
 Analisa-se a seguir o campo "B", criado no centro de uma espira de raio "R", percorrida por uma 
corrente de intensidade "i".
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Campo Magnético em uma espira
Fenômenos elétricos, magnéticos e oscilatórios
Determinação do campo magnético de 
uma espira

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Fenômenos elétricos, magnéticos e oscilatórios
Campo magnético de um eletroímã
 Solenóide ou bobina com núcleo de material ferromagnético. 
 Deve-se ainda considerar que o campo magnético criado por tais topologias 
possui forma bastante semelhante, podendo assim ser analisado de forma 
conjunta, sendo apresentado nesta análise simplesmente como campo de 
um eletroímã.
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Fenômenos elétricos, magnéticos e oscilatórios
Determinação do campo magnético de 
um eletroímã

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Fenômenos elétricos, magnéticos e oscilatórios
Regra da mão direita - RMD2
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Fenômenos elétricos, magnéticos e oscilatórios
Exercícios
 Considerando uma corrente de 10A, determine a indução magnética gerada no centro de uma 
espira de raio 2cm.
 µ0 = 4π.10-7 Wb/Aem
 Considerando uma corrente de 10A, determine a indução magnética gerada no centro de um 
eletroímã com núcleo de níquel.
 N=1000 espiras 
 I – 10A;
 µ0 = 4π.10-7 Wb/Aem
 µr = 50
 l = 10 cm
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Fenômenos elétricos, magnéticos e oscilatórios
Unidade 5Indução Magnética
Fenômenos elétricos, magnéticos e oscilatórios
Indução eletromagnética 
Como funciona um fogão por indução?
https://www.youtube.com/watch?v=TjbHJEA0WwE
Fenômenos elétricos, magnéticos e oscilatórios
Indução eletromagnética 
How An Electric Guitar Works
https://www.youtube.com/watch?v=lBAZepM5F_0
Fenômenos elétricos, magnéticos e oscilatórios
Indução eletromagnética 
Um conjunto de espiras enroladas lado a 
lado forma um solenoide, ou uma bobina.
Comparação do campo magnético gerado
Fenômenos elétricos, magnéticos e oscilatórios
Indução eletromagnética
 Fluxo do campo magnético
 O fluxo do campo magnético (ϕB) está relacionado ao número de linhas de 
campo magnético que atravessam determinada superfície de área S. 
 Quanto maior o número de linhas de campo, maior o valor de ϕB.
 ϕB = B S cos θ
 A unidade do fluxo magnético, no SI, é T.m2, que recebe o nome de weber 
(Wb)
Fenômenos elétricos, magnéticos e oscilatórios
Indução eletromagnética
 O fluxo do campo magnético é uma grandeza escalar, positiva ou negativa, 
de acordo com o sinal do cosseno de θ. 
Fenômenos elétricos, magnéticos e oscilatórios
Indução eletromagnética
 O ângulo θ aparece em consequência da 
convenção que se adotou na orientação do 
segmento normal N em relação à 
superfície.
 O segmento normal N é um vetor que tem 
uma orientação determinada pelo sentido 
de percurso do contorno de uma superfície 
plana S estabelecido arbitrariamente. 
Fenômenos elétricos, magnéticos e oscilatórios
Indução eletromagnética
Dado esse sentido, 
a orientação do vetor 
N é obtida pela regra 
da mão direita.
Fenômenos elétricos, magnéticos e oscilatórios
Indução eletromagnética – Exemplo 
 A figura representa uma bobina plana, composta de 20 espiras circulares 
de raio r = 5,0 cm, inserida num campo magnético uniforme, cujas linhas 
de campo são perpendiculares ao plano da bobina. 
 O módulo do vetor campo magnético é B = 2,0 .10 ̶5 T. 
 Determine o módulo do fluxo do campo magnético através de:
 a) cada espira;
 b) toda a bobina.
Fenômenos elétricos, magnéticos e oscilatórios
Indução eletromagnética – Exemplo 
a) cada espira
Como r = 5,0 cm = 5,0.10 ̶2 m e a área do círculo é S = πr2, a área limitada por 
espira é:
S = 3,14 (5,0.10 ̶2)2 = 7,8.10 ̶2 m2
Sendo B = 2,0.10 ̶5 T e θ = 0o (N é perpendicular ao plano da bobina, logo é 
paralelo às linhas de campo magnético), o fluxo magnético através de cada 
espira é:
ϕBe = B S cos θ = 2,0.10 ̶5 . 7,8.10 ̶2 cos 0 
ϕBe = 1,6.10 ̶7 Wb
Fenômenos elétricos, magnéticos e oscilatórios
Indução eletromagnética – Exemplo 
b) toda a bobina.
Todas as espiras da bobina têm a mesma área e estão inseridas no mesmo 
campo magnético, em planos paralelos entre si, portanto o fluxo em todas 
as espiras é o mesmo. 
Como o fluxo é uma grandeza escalar, o fluxo magnético através da bobina 
(ϕBb) é a soma algébrica dos fluxos através de cada espira (ϕBe). Como a 
bobina tem 20 espiras,
ϕBb = 20 ϕBbe => ϕBb = 20 . 1,6.10 ̶7 
ϕBb = 3,2.10 ̶6 Wb
Fenômenos elétricos, magnéticos e oscilatórios
Indução eletromagnética 
 Força eletromotriz (f.e.m.) é o potencial elétrico, medido em Volts, 
fornecido por um gerador, como uma bateria, para um circuito ou 
dispositivo elétrico. 
 É uma grandeza escalar que pode ser definida como a energia potencial 
elétrica por unidade de carga.
 ε = 
Ep
q
 Chamamos de f.e.m. a máxima tensão produzida por um gerador real.
Fenômenos elétricos, magnéticos e oscilatórios
Indução eletromagnética 
 A força eletromotriz (ε) induzida (f.e.m.) numa espira é diretamente 
proporcional à variação do fluxo magnético (ΔϕB) que a atravessa e 
inversamente proporcional ao intervalo de tempo (Δt) em que essa 
variação ocorre.
 A relação que origina força eletromotriz induzida numa espira devido à 
variação do fluxo magnético é conhecida como Lei de Faraday-Lenz.
Fenômenos elétricos, magnéticos e oscilatórios
Indução eletromagnética 
 Se houver N espiras idênticas formando uma bobina plana, o fluxo total 
será NΔ ϕB, teremos:
 
 A f.e.m. induzida depende na realidade da rapidez com que o fluxo 
magnético varia (∆ф/∆t) e não propriamente do fluxo, pois um condutor 
em repouso submetido a um campo magnético constante não apresenta 
f.e.m. induzida.
 O sinal (–) indica que a f.e.m. induzida se opõe, pelos seus efeitos, à causa 
que a produziu, a Lei de Lenz.
Fenômenos elétricos, magnéticos e oscilatórios
Indução eletromagnética – Exemplo 
 A figura representa uma bobina quadrada de 8,0 cm de lado composta de 
500 espiras idênticas, com resistência total de 4,0 Ω, inserida numa região 
onde existe um campo magnético uniforme, gerado por um eletroímã
 O vetor campo magnético, de módulo 
 B = 5,0.10 ̶2 T, é perpendicular ao plano da espira 
e orientado para cima.
 Em determinado instante o eletroímã é desligado 
e, no intervalo de tempo Δt = 0,25 s, o campo 
magnético reduz-se a zero uniformemente.
Fenômenos elétricos, magnéticos e oscilatórios
Indução eletromagnética – Exemplo 
a) Qual o fluxo magnético e a intensidade da corrente elétrica que atravessa a 
bobina antes do desligamento do eletroímã? 
Sendo lado da bobina l = 8,0 cm = 8,0.10 ̶2 m
Área da espira S = l2 = 6,4.10 ̶3 m2 
O fluxo magnético de cada espira
ϕB = B S cos θ = 5,0.10 ̶2 . 6,4.10 ̶3 cos 0 
ϕB = 0,16 Wb
Como antes do desligamento o campo magnético do eletroímã é constante, o 
fluxo não varia; pela lei de Faraday, não há corrente elétrica induzida, 
portanto i = 0.
Fenômenos elétricos, magnéticos e oscilatórios
Indução eletromagnética – Exemplo 
b) Qual a força eletromotriz e a intensidade da corrente elétrica induzidas 
durante o desligamento do eletroímã?
Como o fluxo se reduz uniformemente,
no intervalo de tempo Δt = 0,25 s, temos:
sendo ϕB0 = ϕBb = 0,16 Wb para t0 = 0 e ϕB = 0
para t = 0,25 s. Logo:
Fenômenos elétricos, magnéticos e oscilatórios
Indução eletromagnética – Exemplo 
b) Qual a força eletromotriz e a intensidade da corrente elétrica induzidas 
durante o desligamento do eletroímã?
A bobina é um circuito elétrico de resistência interna r = 4,0 Ω. Da expressão 
da corrente para circuitos elétricos de corrente contínua
i = εr = 
ε
r = 
0,64
4 = 
i = 0,16 A
Fenômenos elétricos, magnéticos e oscilatórios
Indução eletromagnética – Exemplo 
c) Qual o sentido da corrente elétrica induzida?
O sentido da corrente elétrica induzida é dado pela lei de Lenz. Depois que o 
eletroímã foi desligado, o campo magnético desaparece em 0,25 s. 
A corrente induzida durante esse intervalo de tempo deve se opor ao 
desaparecimento do campo, ou seja, deve gerar um campo magnético cujas 
linhas de força têm a mesma direção e sentido do campo que está 
desaparecendo. 
Fenômenos elétricos, magnéticos e oscilatórios
Indução eletromagnética – Exemplo 
c) Qual o sentido da corrente elétrica induzida?
Por isso, pela regra da mão direita, a corrente induzida percorre a espira no 
sentido anti-horário.
O sentido da corrente induzida é 
tal que o campo magnético 
gerado pela bobina compensa a 
diminuição do campo magnético
do eletroímã.
Fenômenos elétricos, magnéticos e oscilatórios
Lei de Faraday 
 Também conhecida como lei da indução eletromagnética, afirma 
que a variação no fluxo de campo magnético através de materiais 
condutores induz o surgimento de uma corrente elétrica. 
 O fenômeno da indução 
eletromagnética foi descoberto 
pelo físico e químico britânico 
Michael Faraday em 1831.
Fenômenos elétricos, magnéticos e oscilatórios
Transformador Monofásico
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Fenômenos elétricos, magnéticos e oscilatórios
Transformadores
68
Fenômenos elétricos, magnéticos e oscilatórios
Transformador Monofásico
 Um transformador é um equipamento utilizado para redução ou aumento de tensão. 
Segundo esta aplicabilidade, ele pode ser definido como transformador abaixador ou 
elevador (de tensão). 
 Um transformador é constituídonormalmente de um enrolamento primário (em que 
aplicamos a tensão de entrada), um enrolamento secundário (em que obtemos a tensão 
de saída desejada) e um caminho otimizado para o fluxo magnético, que é o grande 
responsável pela transformação.
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• O fluxo magnético Φ na figura foi repre- 
sentado com apenas um sentido, mas ele 
sempre acompanha o sentido imposto pela 
tensão aplicada ao primário e isso é muito 
importante, como vere- mos a seguir.
Fenômenos elétricos, magnéticos e oscilatórios
 O funcionamento do transformador baseia-se nos fundamentos do eletromagnetismo, 
especialmente os estudados por Faraday e Lenz.
 Ao movimentar um campo magnético diante de uma espira, surge uma corrente induzida. 
 Um campo magnético variável produz um fluxo magnético variável, que é responsável pela 
corrente induzida.
 O primário e o secundário são duas bobinas com núcleo comum. 
 Se são bobinas, se alimentarmos o primário ou o secundário com sua respectiva tensão 
nominal, teremos um fluxo magnético no núcleo de ferro. 
70
Transformador Monofásico
• Se a fonte utilizada para a alimentação do primário, por 
exemplo, for de corrente con nua, não teremos uma 
transformação de tensão constante no secundário, pois 
o fluxo magnético gerado pela corrente con nua não é 
variável ao longo do tempo. 
Fenômenos elétricos, magnéticos e oscilatórios 71
 Se alimentarmos o primário com tensão alternada, ele produz um fluxo magné co variável, já que 
a corrente alternada oscila em 60 Hz. 
 Esse fluxo magné co variável, ao agir no interior do núcleo, a nge o secundário, provocando o 
aparecimento de uma tensão alternada nesse enrolamento por conta da indução magnética. 
 A tensão que aparece no secundário por conta do fluxo magné co variável gerado pelo primário 
recebe o nome de tensão induzida.
Transformador Monofásico
• A tensão induzida é sempre proporcional ao 
número de espiras da bobina e de acordo com a 
indução magné ca que a provocou, podendo ser 
calculada pela relação de transformação a seguir:
n é a relação de espiras ou 
a relação de transformação.
Fenômenos elétricos, magnéticos e oscilatórios
Transformador Ideal
 Transformador ideal é um transformador sem perdas com coeficiente de acoplamento 
unitário no qual as bobinas primárias e secundária possuem autoindutâncias infinitas.
 n é a relação de espiras ou a relação de transformação.
72
Fenômenos elétricos, magnéticos e oscilatórios
 Por motivo de conservação de energia, a energia fornecida para o primário deve ser igual à 
energia absorvida pelo secundário, já que não existem perdas em um transformador ideal. 
 as correntes no primário e no secundário estão relacionadas com a relação de espiras em 
uma razão inversa das tensões.
 Quando n = 1, geralmente o transformador é chamado transformador de isolamento. 
 Se n > 1, temos um transformador elevador de tensão, já que a tensão é aumentada do 
primário para o secundário (V2 > V1). 
 Por outro lado, se n < 1, o transformador é um transformador abaixador de tensão, uma 
vez que a tensão é reduzida do primário para o secundário (V2 < V1).
73
Transformador Ideal
Fenômenos elétricos, magnéticos e oscilatórios
 Os valores nominais dos transformadores são normalmente especificados como V1/V2. 
 Um transformador com valor nominal 2.400/120 V deve ter 2.400 V no primário e 120 no 
secundário (isto é, um transformador abaixador de tensão).
 Tenha em mente que as tensões nominais são valores RMS.
 A potência complexa nos enrolamentos é:
 Mostrando que a potência complexa fornecida para o primário é entregue para o secundário sem 
perdas. O transformador não absorve nenhuma energia (ideal). 
 A impedância de entrada vista pela fonte é encontrada a partir das equações abaixo:
74
Transformador Ideal
Fenômenos elétricos, magnéticos e oscilatórios
Unidade 6
Oscilações 
eletromagnéticas e 
circuitos em corrente
alternada
Fenômenos elétricos, magnéticos e oscilatórios
Produção de energia em CA 
Exemplo: 
.
Fenômenos elétricos, magnéticos e oscilatórios
Produção de energia em CA 
 Gerador eletromagnético básico
 Uma força externa (representada ao 
fundo pela mão que gira a manivela) faz 
a espira girar dentro do campo 
magnético gerado por dois ímãs — a 
variação do fluxo desse campo através 
da espira dá origem a uma corrente 
alternada que, por meio dos contatos 
deslizantes e das escovas, atravessa um 
circuito elétrico que passa pelo 
galvanômetro e faz o seu ponteiro 
central oscilar.
Fenômenos elétricos, magnéticos e oscilatórios
Produção de energia em CA 
 O galvanômetro é um aparelho capaz de detectar e medir correntes elétricas 
de pequena intensidade. 
 Seu funcionamento se dá pela utilização de um efeito magnético. 
 No circuito elétrico, um galvanômetro comporta-se como um resistor.
 Na figura, Rg é a resistência interna do galvanômetro e ig é a intensidade da 
corrente que o atravessa.
Fenômenos elétricos, magnéticos e oscilatórios
Produção de energia em CA 
.
.
Fenômenos elétricos, magnéticos e oscilatórios
Ondulatória 
 As funções senoidais são funções periódicas, ou seja, funções que variam no 
tempo, mas se repetem em um intervalo, chamado de período.
 As ondas periódicas, possuem: 
o amplitude (A), 
o comprimento de onda (λ), 
o frequência (f), 
o período (T),
o velocidade de propagação (v).
Fenômenos elétricos, magnéticos e oscilatórios
Ondulatória
 Amplitude (A): é a distância entre o eixo central e o ponto mais alto (crista) 
ou mais baixo da onda (vale). Sua unidade de medida no SI é o metro (m).
Fenômenos elétricos, magnéticos e oscilatórios
 Comprimento de onda (λ): é a medida de um ciclo completo da onda, que 
pode ser medido entre duas cristas, dois vales ou entre uma crista e um 
vale. Sua unidade de medida no S.I. é o metro (m).
 λ
Ondulatória
Fenômenos elétricos, magnéticos e oscilatórios
Ondulatória
 Período (T): é o intervalo de tempo para se completar um ciclo de onda. 
 Por isso, o período é medido no intervalo de um comprimento de onda. 
 Sua unidade de medida no S.I. é o segundo (s).
Fenômenos elétricos, magnéticos e oscilatórios
Ondulatória
 Frequência (f): é a quantidade de ciclos em um determinado intervalo de 
tempo. 
 Se as cristas e os vales estão muito próximos, isso significa que a frequência 
da onda é alta, do contrário, a frequência é baixa. 
 Sua unidade de medida no S.I. é o 
o hertz (Hz).
Fenômenos elétricos, magnéticos e oscilatórios
Ondulatória
 Para encontrar o período ou a frequência de uma onda periódica, basta 
relacionar essas duas grandezas.
 Para encontrar e frequência: f = 1T
 Para encontrar o período: T = 1f
Fenômenos elétricos, magnéticos e oscilatórios
Ondulatória
Uma onda periódica senoidal tem período de 2π e frequência angular ω de 2πf 
[rad/s]
Frequência: f = ω2π
Período: T = 2πω
Fenômenos elétricos, magnéticos e oscilatórios
 Equação geral do movimento
 Y = A . cos(ω.t + ϕ )
 Onde ϕ é a fase do sinal (ou a 
defasagem, o quanto afastado do 
zero iniciou)
 OBS.: o seno pode ser utilizado 
também.
 sen(ω.t ± 90º) = ± cos(ω.t)
Ondulatória
ϕ
Fenômenos elétricos, magnéticos e oscilatórios
Representação de uma rede elétrica 
Elementos e diagramas de um circuito
Fenômenos elétricos, magnéticos e oscilatórios
Representação de uma rede elétrica
Representação de uma rede elétrica e seus principais elementos, 
esquematicamente
 Nó – ponto de encontro de 
 três ou mais elementos do 
circuito elétrico. 
 No exemplo dado, os pontos 
C e D são nós.
Fenômenos elétricos, magnéticos e oscilatórios
Representação de uma rede elétrica
Representação de uma rede elétrica e seus principais elementos, 
esquematicamente
 Ramo – trecho do circuito elétrico 
que liga dois nós consecutivos. 
 No exemplo, CD, CABD e CEFD são 
ramos do circuito.
Fenômenos elétricos, magnéticos e oscilatórios
Representação de uma rede elétrica
 Malha – conjunto de ramos que 
formaum circuito elétrico 
fechado. 
 No exemplo, vemos três 
malhas: ACDBA (a), CEFDC (b) e 
ACEFDBA (parte de a + parte de 
b).
Fenômenos elétricos, magnéticos e oscilatórios
Leis de Kirchhoff
 Segunda Lei de Kirchhoff ou Lei das Malhas, conhecida por LKT
 Em qualquer malha, a soma algébrica das ddps ao longo de seus ramos, 
percorridos em um sentido arbitrário, é nula.
 ∑ V = 0
 Malha ACDBA
Fenômenos elétricos, magnéticos e oscilatórios
Leis de Kirchhoff
 Segunda Lei de Kirchhoff ou Lei das Malhas, conhecida por LKT
 Não conhecemos o sentido das correntes nessa malha, então adotamos um 
sentido arbitrário para cada corrente e um sentido arbitrário para percorrer 
o circuito, digamos sentido horário.
 Durante a resolução da malha, 
essas adoções se mostrarão 
corretas ou não, pelo sinal que 
obtivermos para o valor dessa 
corrente.
Fenômenos elétricos, magnéticos e oscilatórios
Leis de Kirchhoff
 Segunda Lei de Kirchhoff ou Lei das Malhas, conhecida por LKT
 Assim, considerando a malha a atravessada por corrente elétrica no sentido 
horário, a partir do ponto A até completar o circuito,
 R1 · i3: sinal positivo, pois o sentido da 
corrente no ramo AC coincide com 
 O sentido adotado para a corrente na 
malha;
 E2: sinal positivo, pois a corrente do ramo 
CD entra pelo polo positivo, 
 Configurando E2 como um receptor;
Fenômenos elétricos, magnéticos e oscilatórios
Leis de Kirchhoff
 Assim, considerando a malha a atravessada por 
corrente elétrica no sentido horário, a partir do 
ponto A até completar o circuito,
 r2 · i2: sinal positivo, pois o sentido da corrente no 
ramo CD coincide com osentido adotado para a 
corrente na malha;
 R2 · i4: sinal negativo, pois o sentido da corrente no 
ramo BD não coincide com o sentido adotado para a 
corrente na malha;
 E1: sinal negativo, pois a corrente do ramo AB entra 
pelo polo negativo, Configurando E 1 como um 
gerador;
 r1 · i1: sinal positivo, pois o sentido da corrente no 
ramo AB coincide com o sentido adotado para a 
corrente na malha.
Fenômenos elétricos, magnéticos e oscilatórios
Leis de Kirchhoff
 Segunda Lei de Kirchhoff ou Lei das Malhas, conhecida por LKT
 Para a malha ACDBA:
 R1 · i3 + E2 + r2 · i2 – R2 · i4 – E1 + r1 · i1 = 0
Fenômenos elétricos, magnéticos e oscilatórios
Leis de Kirchhoff
Roteiro de resolução de redes elétricas
 nomear com letras todos os nós da rede elétrica;
 marcar todas as malhas;
 sinalizar arbitrariamente o sentido da corrente nos diversos 
ramos da rede elétrica, tomando o cuidado para que em um nó 
não estejam só entrando ou só saindo correntes;
 adotar arbitrariamente um sentido de percurso nas malhas 
(horário ou anti-horário);
Fenômenos elétricos, magnéticos e oscilatórios
Leis de Kirchhoff
Roteiro de resolução de redes elétricas
 considerando que há n nós em m malhas na rede:
 aplicar a Primeira Lei de Kirchhoff para n – 1 nós;
 aplicar a segunda Lei de Kirchhoff para as m malhas principais.
 aplicadas as leis, devem resultar tantas equações quantas forem 
as incógnitas (sempre verificar isso);
 resolver o sistema de equações. Caso o valor da corrente em 
determinado ramo seja negativo, deve-se inverter o sentido 
adotado arbitrariamente, colocando-o na orientação 
convencional e expressando o resultado em valor absoluto. Se 
esse ramo tiver um gerador elétrico, a corrente convencional 
deve entrar pelo polo negativo e sair pelo positivo; caso 
contrário, será um receptor.
Fenômenos elétricos, magnéticos e oscilatórios
Leis de Kirchhoff – Exemplo 
No esquema apresentado, temos duas fontes ligadas em paralelo:
Fenômenos elétricos, magnéticos e oscilatórios
Leis de Kirchhoff – Exemplo 
No esquema apresentado, temos duas fontes ligadas em paralelo:
a) Qual é a intensidade de corrente que 
circula pelas fontes?
O circuito elétrico apresentado é constituído apenas
de uma malha e, portanto, não possui um nó.
Assim, aplica-se a Segunda Lei de Kirchhoff na malha α, a partir do 
ponto A, com o sentido de percurso coincidente com o da corrente 
i, ambos adotados arbitrariamente
Fenômenos elétricos, magnéticos e oscilatórios
Leis de Kirchhoff – Exemplo 
No esquema apresentado, temos duas fontes ligadas em paralelo:
a) Qual é a intensidade de corrente que 
circula pelas fontes?
Temos:
–E1 + r1 · i + r2 · i + E2 = 0 
–6 + 5 · i + 10 · i + 12 = 0 
 15 · i = –6 => i = – 0,4 A
Como a corrente elétrica resultou negativa, significa que o sentido 
adotado é contrário ao convencional.
Portanto, em valor absoluto: i = 0,4 A. 
Fenômenos elétricos, magnéticos e oscilatórios
Leis de Kirchhoff – Exemplo 
No esquema apresentado, temos duas fontes ligadas em paralelo:
b) Qual é o valor da diferença de potencial entre os pontos A e B e 
qual o ponto de maior potencial?
Tomando o ramo AB, que contém a bateria (E1, r1), já com a 
determinação do sentido correto da corrente elétrica i e aplicando 
a Lei de Ohm generalizada, temos:
UBA = VB – VA = i · ∑resistores + ∑fem
UBA = 0,4 · 5 + 6 => UBA = +8 V
Fenômenos elétricos, magnéticos e oscilatórios
Leis de Kirchhoff – Exemplo 
No esquema apresentado, temos duas fontes ligadas em paralelo:
b) Qual é o valor da diferença de potencial entre os pontos A e B e 
qual o ponto de maior potencial?
Analogamente, no outro ramo da bateria (E2, r2), temos:
UAB = VA – VB = i · ∑resistores + ∑fem
UAA = 0,4 · 10 – 12 => UAB = – 8 V
Portanto, a ddp entre os pontos A e B, em 
Valor absoluto, é U = 8 V e o ponto de 
maior potencial elétrico é o B.
Fenômenos elétricos, magnéticos e oscilatórios
Leis de Kirchhoff – Exemplo 
No esquema apresentado, temos duas fontes ligadas em paralelo:
b) Qual é o valor da diferença de potencial entre os pontos A e B e 
qual o ponto de maior potencial?
Analogamente, no outro ramo da bateria (E2, r2), temos:
UAB = VA – VB = i · ∑resistores + ∑fem
UAA = 0,4 · 10 – 12 => UAB = – 8 V
Portanto, a ddp entre os pontos A e B, em 
Valor absoluto, é U = 8 V e o ponto de 
maior potencial elétrico é o B.