a equação da parábola com vértice no ponto V ( 1 , 1 ) , com concavidade para cima e que passa pelo ponto (7,4) é?

Para encontrar a equação da parábola com vértice no ponto \( V(1, 1) \) e concavidade para cima, podemos usar a forma canônica da equação da parábola: \[ y = a(x - h)^2 + k \] onde \( (h, k) \) é o vértice. Neste caso, \( h = 1 \) e \( k = 1 \), então a equação fica: \[ y = a(x - 1)^2 + 1 \] Agora, precisamos determinar o valor de \( a \). Sabemos que a parábola passa pelo ponto \( (7, 4) \). Substituindo \( x = 7 \) e \( y = 4 \) na equação, temos: \[ 4 = a(7 - 1)^2 + 1 \] \[ 4 = a(6)^2 + 1 \] \[ 4 = 36a + 1 \] Subtraindo 1 de ambos os lados: \[ 3 = 36a \] Dividindo ambos os lados por 36: \[ a = \frac{1}{12} \] Agora, substituímos o valor de \( a \) na equação da parábola: \[ y = \frac{1}{12}(x - 1)^2 + 1 \] Portanto, a equação da parábola é: \[ y = \frac{1}{12}(x - 1)^2 + 1 \]