Considerando uma função F(x), a integral definida de f(x) no intervalo de a até b é um número real, indicada pelo símbolo Sa^b f(x)dx . Sabendo dis...

Para resolver a integral definida S0^1(raiz quadrada de x+3^2-5)dx, podemos seguir os seguintes passos: 1. Primeiro, vamos encontrar a primitiva da função f(x) = raiz quadrada de x+3^2-5. Para isso, podemos fazer a seguinte substituição: u = x + 9. Assim, temos: du/dx = 1 dx = du Substituindo na função f(x), temos: f(x) = raiz quadrada de x+3^2-5 f(u-9) = raiz quadrada de (u-9)+3^2-5 f(u-9) = raiz quadrada de u-1 Agora, podemos integrar a função f(u-9) em relação a u: F(u) = (2/3)*(u-1)^(3/2) + C Onde C é a constante de integração. 2. Agora, vamos substituir os limites de integração na primitiva encontrada: S0^1(raiz quadrada de x+3^2-5)dx = F(1) - F(0) S0^1(raiz quadrada de x+3^2-5)dx = [(2/3)*(1-1)^(3/2) + C] - [(2/3)*(0-1)^(3/2) + C] S0^1(raiz quadrada de x+3^2-5)dx = [(2/3)*0 + C] - [(2/3)*(-1)^(3/2) + C] S0^1(raiz quadrada de x+3^2-5)dx = 2/3 + (2/3)*raiz de 3 Portanto, o valor da integral definida S0^1(raiz quadrada de x+3^2-5)dx é 2/3 + (2/3)*raiz de 3.