Exercício 5. Dados números reais a e b tais que a ≤ b+ ε, para todo ε > 0, então a ≤ b. Se a e b são números reais tais que a ≤ b+ ε, para todo ε ...

Para provar que a ≤ b, podemos usar o método da contradição. Suponha que a > b, então podemos escrever a = b + δ, onde δ > 0. Agora, escolha ε = δ/2. Então, temos que b + ε = b + δ/2 < a, o que contradiz a hipótese inicial de que a ≤ b + ε para todo ε > 0. Portanto, a ≤ b.