Verifique se as afirmacoes abaixo estão corretas ou não. a) ( ???? ∧ ????)→ (????  ????) é uma tautologia. b)~???? ∧ (???? ∧ ~????) é uma contradição c) (???? ∧ ...

a) (p ∧ q) → (p ↔ q) é uma tautologia. Verdade: (p ∧ q) → (p ↔ q) (p ∧ q) → (p ↔ q) ≡ ¬(p ∧ q) ∨ (p ↔ q) ≡ (¬p ∨ ¬q) ∨ [(p ∧ q) ∨ (¬p ∧ ¬q)] ≡ (¬p ∨ ¬q ∨ p ∧ q) ∨ (¬p ∧ ¬q ∨ p ∧ q) ≡ (¬p ∨ p) ∧ (¬p ∨ q) ∧ (¬q ∨ p) ∧ (¬q ∨ q) ≡ V ∧ (¬p ∨ q) ∧ (¬q ∨ p) ∧ V ≡ (¬p ∨ q) ∧ (¬q ∨ p) ≡ V b) ~p ∧ (q ∧ ~r) é uma contradição. Verdade: ~p ∧ (q ∧ ~r) ~p ∧ (q ∧ ~r) ≡ (~p ∧ q) ∧ ~r Como (~p ∧ q) é falso e a conjunção com ~r resulta em falso, a proposição é uma contradição. c) (p ∧ q) → (~p ∨ q) é uma tautologia. Verdade: (p ∧ q) → (~p ∨ q) (p ∧ q) → (~p ∨ q) ≡ ¬(p ∧ q) ∨ (~p ∨ q) ≡ (¬p ∨ ¬q) ∨ (~p ∨ q) ≡ ¬p ∨ (¬q ∨ ~p ∨ q) ≡ ¬p ∨ V ≡ V e) (p ∨ ~p) → (p → ~p) é uma tautologia. Verdade: (p ∨ ~p) → (p → ~p) (p ∨ ~p) → (p → ~p) ≡ ¬(p ∨ ~p) ∨ (¬p ∨ ~p) ≡ (¬p ∧ p) ∨ (¬p ∨ ~p) ≡ ¬p ∨ V ≡ V Portanto, as alternativas a, b, c e e estão corretas.