3. Se P (A|B) = 0, 4, P (B) = 0, 8 e P (A) = 0, 5, os eventos A e B são independentes?

Para verificar se os eventos A e B são independentes, precisamos verificar se a ocorrência de um deles afeta a probabilidade do outro. Se A e B são independentes, então a probabilidade de A ocorrer não é afetada pela ocorrência de B e vice-versa. Podemos usar a fórmula da probabilidade condicional para verificar se A e B são independentes: P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) Se A e B são independentes, então P(A ∩ B) = P(A) x P(B). Substituindo na fórmula acima, temos: P(A|B) = P(A) x P(B) / P(B) = P(A) Se P(A|B) = P(A), então A e B são independentes. Caso contrário, eles são dependentes. Aplicando a fórmula com os valores fornecidos, temos: P(A|B) = 0,4 P(B) = 0,8 P(A) = 0,5 P(A ∩ B) = P(A|B) x P(B) = 0,4 x 0,8 = 0,32 Como P(A ∩ B) ≠ P(A) x P(B), concluímos que A e B são dependentes.