Os eventos A, B e C estão nos espaços amostrais (Ω, Γ, Λ) e são dois a dois independentes, e os três nunca podem ocorrer simultaneamente. Se P(A)=P...

Se os eventos A, B e C são dois a dois independentes e nunca podem ocorrer simultaneamente, então podemos usar a fórmula da probabilidade da união de eventos independentes para determinar o maior valor de x. P(A ∪ B ∪ C) = P(A) + P(B) + P(C) - P(A ∩ B) - P(A ∩ C) - P(B ∩ C) + P(A ∩ B ∩ C) Como os eventos nunca podem ocorrer simultaneamente, temos que P(A ∩ B ∩ C) = 0. Além disso, como os eventos são dois a dois independentes, temos que P(A ∩ B) = P(A) * P(B), P(A ∩ C) = P(A) * P(C) e P(B ∩ C) = P(B) * P(C). Substituindo esses valores na fórmula, temos: P(A ∪ B ∪ C) = P(A) + P(B) + P(C) - P(A) * P(B) - P(A) * P(C) - P(B) * P(C) Sabemos que P(A) = P(B) = P(C) = x, então podemos substituir esses valores: P(A ∪ B ∪ C) = x + x + x - x * x - x * x - x * x P(A ∪ B ∪ C) = 3x - 3x^2 Para determinar o maior valor de x, precisamos encontrar o máximo dessa expressão. Para isso, podemos derivar em relação a x e igualar a zero: d/dx (3x - 3x^2) = 3 - 6x = 0 Resolvendo essa equação, encontramos x = 1/2. Portanto, o maior valor de x é 1/2. A alternativa correta é a letra c.