13. As linhas telefônicas em um sistema de reservas de uma companhia aérea estão ocupadas 40% do tempo. Suponha que os eventos em que as linhas est...

a) Para calcular a probabilidade de que exatamente três chamadas tenham as linhas ocupadas, podemos usar a distribuição binomial. Nesse caso, temos n = 10 chamadas e p = 0,4 de probabilidade de uma chamada ter a linha ocupada. Então, a probabilidade de exatamente três chamadas terem as linhas ocupadas é dada por: P(X = 3) = (10 escolher 3) * (0,4)^3 * (0,6)^7 = 0,2508 b) Para calcular a probabilidade de que pelo menos uma chamada tenha as linhas desocupadas, podemos calcular a probabilidade do evento complementar, ou seja, de que todas as chamadas tenham as linhas ocupadas. Então, a probabilidade de pelo menos uma chamada ter as linhas desocupadas é: P(pelo menos uma chamada desocupada) = 1 - P(todas as chamadas ocupadas) = 1 - (0,4)^10 = 0,8842 c) O número esperado de chamadas em que as linhas estejam ocupadas é dado por: E(X) = n * p = 10 * 0,4 = 4