Encontrar o divergente e o rotacional do vetor �⃗� = (????^2 + ????????)????+̂ (????^2 + ????????)????+̂(????^2 + ????????)�̂�.

Para encontrar o divergente e o rotacional do vetor, é necessário utilizar as seguintes fórmulas: Divergente: div(????)=∇.????=∂????????/∂????+∂????????/∂????+∂????????/∂???? Rotacional: rot(????)=∇×????=(∂????????/∂????−∂????????/∂????)????̂ +(∂????????/∂????−∂????????/∂????)????̂ +(∂????????/∂????−∂????????/∂????)????̂ Aplicando essas fórmulas ao vetor ????⃗ = (x^2 + y^2)????̂ + (x^2 + z^2)????̂ + (y^2 + z^2)????̂, temos: div(????⃗ ) = ∂(x^2 + y^2)/∂x + ∂(x^2 + z^2)/∂y + ∂(y^2 + z^2)/∂z = 2x + 0 + 2z rot(????⃗ ) = (∂(y^2 + z^2)/∂y - ∂(x^2 + y^2)/∂z)????̂ + (∂(x^2 + z^2)/∂x - ∂(y^2 + z^2)/∂z)????̂ + (∂(x^2 + y^2)/∂y - ∂(x^2 + z^2)/∂x)????̂ = -2y????̂ + 2x????̂ - 0 Portanto, o divergente do vetor é 2x + 2z e o rotacional é -2y????̂ + 2x????̂.