Verifique se é falso ou verdadeiro cada uma das afirmações, justificando sua resposta. a) Seja V um espaço vetorial real. se {v1, v2, v3} é LI em V...

A afirmação é verdadeira. Para provar que o conjunto {(v1 - v2), (v2 + v3), (v1 + v3)} é LI em V, precisamos mostrar que a única combinação linear que resulta no vetor nulo é a combinação linear trivial. Sejam a, b e c escalares quaisquer tais que a(v1 - v2) + b(v2 + v3) + c(v1 + v3) = 0. Podemos reescrever essa equação como (a + c)v1 + (-a + b)v2 + (b + c)v3 = 0. Como {v1, v2, v3} é LI em V, segue que a + c = -a + b = b + c = 0. Resolvendo esse sistema de equações, obtemos a = b = c = 0, o que mostra que a única combinação linear que resulta no vetor nulo é a combinação linear trivial. Portanto, o conjunto {(v1 - v2), (v2 + v3), (v1 + v3)} é LI em V.