A equação (1-x)y''-4xy'+5y=cos(x) é uma equação diferencial linear de segunda ordem. Uma equação diferencial é linear se for uma equação linear em relação à função desconhecida e suas derivadas. Nesse caso, a equação é linear porque y, y' e y'' aparecem apenas com expoentes 1 ou 0 e são multiplicados por funções que dependem apenas de x. A ordem da equação é determinada pelo maior expoente da derivada que aparece na equação. Nesse caso, a maior derivada é y'' e seu expoente é 2, portanto, a equação é de segunda ordem.