Calcule os pontos críticos da função g(x)=3x4+5x2

Para calcular os pontos críticos da função g(x) = 3x^4 + 5x^2, precisamos encontrar sua primeira derivada e igualá-la a zero. g(x) = 3x^4 + 5x^2 g'(x) = 12x^3 + 10x Agora, igualamos a derivada a zero e resolvemos para x: 12x^3 + 10x = 0 2x(6x^2 + 5) = 0 Portanto, temos duas soluções: x = 0 ou x = ±√(5/6) Agora, precisamos verificar se esses valores são pontos de máximo, mínimo ou de inflexão. Para isso, podemos usar a segunda derivada: g''(x) = 36x^2 + 10 Para x = 0, temos: g''(0) = 10 Como g''(0) é positivo, temos um ponto de mínimo em x = 0. Para x = ±√(5/6), temos: g''(±√(5/6)) = 36(5/6) + 10 = 36.67 Como g''(±√(5/6)) é positivo, temos pontos de mínimo em x = ±√(5/6). Portanto, os pontos críticos da função g(x) são: (0, g(0)) = (0, 0) (±√(5/6), g(±√(5/6))) = (±0.9129, 3.6325)