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17/04/2023, 10:06 Estácio: Alunos
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Simulados
Teste seu conhecimento acumulado
Disc.: CÁLCULO DE MÚLTIPLAS VARIÁVEIS   
Aluno(a): MARCELO DA COSTA JARDIM 202204119528
Acertos: 9,0 de 10,0 08/04/2023
Acerto: 1,0  / 1,0
 Um objeto percorre uma curva de�nida  pela função   .
Assinale a alternativa que apresenta o valor da componente normal da aceleração no ponto (x,y,z) =
(2,4,6):
 
 
 
 
 
 
Respondido em 08/04/2023 16:49:42
Explicação:
A resposta correta é 
Acerto: 1,0  / 1,0
 Sabendo que   m(u) =   , assinale a alternativa que apresenta a
derivada da função   no ponto u = 4:
 
→F  (u) =
⎧
⎨⎩
x = 1 + u2
y = u3 + 3,  u ≥  0
z = u2 + 5
√34
17
3√34
34
3√17
17
5√17
17
6√34
17
6√34
17
→F  (u)  = ⟨u3  + 2u,  6,  √u ⟩ √u
→G (u)  = 32  →F  (m(u))
⟨200,  0,  1 ⟩
⟨200,  6,  1 ⟩
⟨1600,  0,  8 ⟩
 Questão1
a
 Questão2
a
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17/04/2023, 10:06 Estácio: Alunos
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Respondido em 08/04/2023 17:01:02
Explicação:
A resposta correta é 
Acerto: 1,0  / 1,0
Seja a função . Determine a soma de  no ponto (x,y,z) = (
0,0,2).
96
-96
-48
 -144
144
Respondido em 08/04/2023 16:50:03
Explicação:
A resposta correta é: -144
Acerto: 1,0  / 1,0
Considere a função . Sabe-se que x(u,v)=u v e y(u,v)=uv. Determine o valor da
expressão   para (u,v)=(1,2).
14
11
 13
12
15
Respondido em 08/04/2023 16:50:15
Explicação:
A resposta correta é: 13
Acerto: 1,0  / 1,0
⟨500,  0,  2 ⟩
⟨100,  6,  8 ⟩
⟨200,  0,  1 ⟩
h(x,  y,  z)  = 2z3e−2xsen(2y) fxyz +
∂
3
f
∂z∂y∂z
g(x, y)  = arctg(2x + y) 2
37 ( + )∂g
∂u
∂g
∂v
 Questão3
a
 Questão4
a
 Questão5
a
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Determine , usando a integral dupla na forma polar, onde S é a região de�nida
por  . 
 
Respondido em 17/04/2023 10:01:18
Explicação:
A resposta correta é: 
Acerto: 1,0  / 1,0
Determine o valor da integral  , sendo S a área de�nida pelas retas x +y - 4 = 0, x = y
e 0 ≤ x≤ 3. 
 
Respondido em 08/04/2023 16:50:30
Explicação:
A resposta correta é: 
Acerto: 1,0  / 1,0
Determine o valor de 
50
60
 40
30
70
Respondido em 08/04/2023 17:05:52
Explicação:
A resposta correta é: 40
∬
S
sen (x2 + y2)dx dx
x2 + y2 ≤ π e x ≥ 0
5π
π
4π
2π
3π
2π
∬
S
 (x + 2y)dx dy
46
3
96
3
56
3
76
3
86
3
76
3
1
∫
3
1
∫
−1
2
∫
0
 (x + 2y − 3z)dxdydz
 Questão6
a
 Questão7
a
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Acerto: 1,0  / 1,0
Determine o volume do sólido de�nido pelo cilindro parabólico   e pelos planos x = 4, z = 6 e z =
0. 
 64
256
32
16
128
Respondido em 08/04/2023 16:57:18
Explicação:
A resposta correta é: 64.
Acerto: 0,0  / 1,0
Uma ferramenta matemática muito importante é a integral de linha, pois permite trabalhar com um campo
vetorial, quando se depende de várias variáveis. Considere o campo vetorial
. A integral de linha  onde C é a curva descrita pelo caminho
 é:
 
 
Respondido em 17/04/2023 10:05:27
Explicação:
x  = y2
F(x, y, z) = (− , , z2)2x
(x2−y2)2
2y
(x2−y2)2
∫
C
F
g(t) = (et, sen(t), t), 0 ≤ t ≤ π
2
∫
C
F = −e−π − + 1
π3
24
∫
C
F = −e−π − − 1π
3
24
∫
C
F = e−π − − 1π
3
24
∫
C
F = e−π − + 1π
3
24
∫
C
F = eπ − − 1
π3
24
 Questão8
a
 Questão9
a
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Acerto: 1,0  / 1,0
Uma ferramenta matemática muito importante é a integral de linha, pois permite trabalhar com um campo
escalar, quando se depende de várias variáveis. Em um avião a hélice desloca-se em linha reta a uma velocidade
constante igual a 1. A hélice do avião tem raio r e roda a velocidade constante, efetuando w voltas por unidade
de tempo. O comprimento da trajetória descrita por um extremo da hélice quando o avião se desloca L unidades
de comprimento é:
 
Respondido em 17/04/2023 10:05:11
Explicação:
∫
C
1 = L√1 + 4r2w2.
∫
C
1 = L√1 + 4π2r2.
∫
C
1 = L√1 + 4π2w2.
∫
C
1 = L√1 + 4π2r2w2.
∫
C
1 = L√4π2r2w2.
 Questão10
a
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