Questão 3 (3xo12) (xo,2) Considere o sólido S cujo volume é (a) Escreva V(S) como uma integral tripla iterada em coordenadas cilíndricas. 'aaix...

Para calcular a integral tripla iterada em coordenadas cilíndricas, primeiro precisamos determinar os limites de integração. O sólido S é definido pelas seguintes desigualdades: - 3 ≤ z ≤ 12 - x² + y² ≤ 4 Em coordenadas cilíndricas, temos: - 3 ≤ z ≤ 12 - 0 ≤ r ≤ 2 - 0 ≤ θ ≤ 2π Assim, a integral tripla iterada em coordenadas cilíndricas é dada por: V(S) = ∫∫∫S dV = ∫∫∫S r dz dr dθ = ∫₀² ∫₀^(2π) ∫₃¹² r dz dθ dr Resolvendo as integrais, temos: V(S) = ∫₀² ∫₀^(2π) ∫₃¹² r dz dθ dr = ∫₀² ∫₀^(2π) [r(z)|₃¹²] dθ dr = ∫₀² ∫₀^(2π) 9r dθ dr = ∫₀² [9rθ|₀^(2π)] dr = ∫₀² 18π dr = 36π Portanto, o volume do sólido S é V(S) = 36π.